"0.999...": अवतरणों में अंतर

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आमतौर पर, दशमलव को विस्थापित करने वाले गैरशून्य के दो समान प्रतिनिधित्व (उदाहरण के लिए-8.32 और 8.31999...) होते हैं। उपयोगितावादी प्राथमिकता दशमलव विस्थापन प्रतिनिधित्व इस गलत धारणा को बढ़ावा देता है कि वही एकमात्र प्रतिनिधित्व है। इस तथा अन्य कारणों से-मसलन दृढ़ प्रमाण गैर प्राथमिक तकनीकों, गुणों या अनुशासनों पर भरोसा करते हैं-कुछ लोग को समानता को सहज प्रतिवाद लग सकता है जिसपर वे सवाल उठाएँ या खारिज करें। यह गणित शिक्षा में कई अध्ययनों का विषय रहा है।
 
== प्राथमिक प्रमाण ==
समीकरण का एक प्राथमिक प्रमाण 0.999...= 1 है, जो कि अधिक परिमित विषयों जैसे कि श्रृंखला, सीमा, वास्तविक संख्या के औपचारिक निर्माण के संदर्भ के बिना (परिमित) दशमलव संख्याओं की तुलना और इसके अलावा गणितीय उपकरणों आदि का उपयोग करता है।