"क्रमचय-संचय" के अवतरणों में अंतर

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== इतिहास ==
क्रमचय-संचय से संबंधित सरल प्रश्न काफी प्राचीन काल से ही उठते और हल किये जाते रहे हैं। ६ठी शताब्दी ईसा पूर्व में [[भारत]] के महान आयुर्विज्ञानी [[सुश्रुत]] ने [[सुश्रुत संहिता|सुश्रुतसंहिता]] के ६३वें अध्याय (रसभेदविकल्पमध्याय) में कहा है कि ६ भिन्न स्वादों के कुल ६३ संचय (कंबिनेशन) बनाये जा सकते हैं (एक बार में केवल एक स्वाद लेकर, एकबार में दो स्वाद लेकर ... इस प्रकार कुल 26-1=25 समुच्चय बन सकते हैं।) ८५० ईसवी के आसपास भारत के ही एक दूसरे महान गणितज्ञ [[महावीर (गणितज्ञ)]] ने [[क्रमचय|क्रमचयों]] एवं [[संचय (गणित)|संचयों]] की संख्या निकालने के लिये एक सामान्यीकृत सूत्र बताया।
[[भास्कराचार्य]] ने [[लीलावती]] के 'अङ्कपाश' नामक अध्याय में क्रमचय-संचय का विवेचन किया है (इसके पूर्व के जैन ग्रन्थों में इसे 'विकल्प' नाम दिया गया था।)<ref>[https://books.google.co.in/books?id=8oVRSu692qoC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false Mathematical Achievements of Pre-modern Indian Mathematicians, Page 332-333] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20180523011648/https://books.google.co.in/books?id=8oVRSu692qoC&printsec=frontcover#v=onepage&q&f=false |date=23 मई 2018 }} (By T. K. Puttaswamy)</ref>
 
:''स्थानान्तमेकादिचयाङ्कघातः संख्याविभेदाः नियतैस्युरङ्कैः।
:''भक्तोsङ्कमित्याङ्कसमासनिघ्नः स्थानेषु युक्तः मितिसंयुतिः स्यात्॥<ref>[{{Cite web |url=http://www.sanskritdeepika.org/sandharb-sahitya/2017-09-09-20-20-16/leelavati/2017-10-28-05-00-36 |title=अङ्क-पाशम् -१] |access-date=22 मई 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180523011157/http://www.sanskritdeepika.org/sandharb-sahitya/2017-09-09-20-20-16/leelavati/2017-10-28-05-00-36 |archive-date=23 मई 2018 |url-status=live }}</ref><ref>[{{Cite web |url=http://www.sanskrit.nic.in/svimarsha/V3/c5.pdf |title=लीलावती में भास्कराचार्य का गणितचातुर्य] |access-date=22 मई 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20101223033113/http://sanskrit.nic.in/SVimarsha/V3/c5.pdf |archive-date=23 दिसंबर 2010 |url-status=dead }}</ref>
At number of places which are filled with equal nymbers of digits, place 1, 2, 3, 4 ... in increasing order. The product of these (placed) digits is the required number of permutations.
 
:''एकाद्येकोत्तरतः पदमूर्ध्वधर्यतः क्रमोत्क्रमशः।
:''स्थाप्य प्रतिलोमघ्नं प्रतिलोमघ्नेन भाजितं सारम्॥
( Putting numbers starting with 1 and increasing by 1, in the reverse order above, (and) in order below; the product (of those) in the reverse order is divided by the product (of those) in order; (the quotient) is the result.<ref>[{{Cite web |url=https://books.google.co.in/books?id=sEX11ZyjLpYC&pg=PA30&lpg=PA30&dq=sthanantamekadicayankaghataH&source=bl&ots=814nvHwsfA&sig=uw0pgrhM2xvc0213MAsGRO1HVZk&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwi344jOs5nbAhUCTo8KHVwHDtYQ6AEIKDAA#v=onepage&q=sthanantamekadicayankaghataH&f=false |title=Pride of India: A Glimpse Into India's Scientific Heritage (page 30-31)] |access-date=22 मई 2018 |archive-url=https://web.archive.org/web/20180523011320/https://books.google.co.in/books?id=sEX11ZyjLpYC&pg=PA30&lpg=PA30&dq=sthanantamekadicayankaghataH&source=bl&ots=814nvHwsfA&sig=uw0pgrhM2xvc0213MAsGRO1HVZk&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwi344jOs5nbAhUCTo8KHVwHDtYQ6AEIKDAA#v=onepage&q=sthanantamekadicayankaghataH&f=false |archive-date=23 मई 2018 |url-status=live }}</ref>
 
ध्यातव्य है कि कई शताब्दी पश्चात १६३४ ई में ठीक-ठीक यही सूत्र हेरिगोन (Herigone) ने दिया था।
 
== बाहरी कड़ियाँ ==
* [https://web.archive.org/web/20170307054138/https://drive.google.com/file/d/0BxearzN4q-baeVBEZ1RoUVJrcG8/view Ancient Indian study of combinatorial methods] (Raja Sridharan et al)
* [https://web.archive.org/web/20110523092120/http://mathworld.wolfram.com/Combinatorics.html Combinatorics], a [[MathWorld]] article with many references.
* [httphttps://wwwweb.archive.org/web/20101126165836/http://mathpages.com/home/icombina.htm Combinatorics], from a ''MathPages.com'' portal.
* [https://web.archive.org/web/20090404113704/http://www.combinatorics.net/hyper/ The Hyperbook of Combinatorics], a collection of math articles links.
* [https://web.archive.org/web/20101214150339/http://www.dpmms.cam.ac.uk/~wtg10/2cultures.pdf The Two Cultures of Mathematics] by W. T. Gowers, article on problem solving vs theory building
 
[[श्रेणी:गणित]]
1,07,449

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