"त्रिभुज के अन्तर्वृत्त और बहिर्वृत्त": अवतरणों में अंतर

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माना त्रिभुज ABC के तीन कोण ''A'', ''B'', ''C'' हैं और इन कोणॉं के सामने की भुजएँ क्रमशः ''a'', ''b'', ''c'' हैं। त्रिभुज का क्षेत्रफल S है; अन्तःत्रिज्या r है और तीन बहिर्वृत्तों की त्रिज्याएँ क्रमशः r<sub>a</sub>, r<sub>b</sub>, r<sub>c</sub> हैं। इस त्रिभुज की अर्धपरिधि <math>p = \frac{a+b+c}{2}</math> है। तो
 
:<math>r = \frac{2S}{a+b+c} = \frac{S}{p} </math>
<math>
 
\begin{align}
r = \frac{2S}{a+b+c} = \frac{S}{p}::<math> = (p-a)\tan \frac{A}{2} = (p-b)\tan \frac{B}{2} = (p-c)\tan \frac{C}{2} </math>

:::<math>= \sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}} </math>
\end{align}
</math>
 
<math>