"आव्यूह": अवतरणों में अंतर
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| इसमें ऐसे आव्यूह आते हैं, जिसमें एक से अधिक पंक्ति और स्तम्भ होते हैं। इसे कुछ स्थितियों में अदिश आव्यूह, शून्य आव्यूह त्रिभुजीय आव्यूह भी कहते हैं।
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परिभाषा: प्रत्येक वर्ग आव्यूह को एक व्यंजन या संख्या के रूप में प्राप्त किया जा सकता है, यह व्यंजन या संख्या ही आव्यूह का सरणिक कहलाती है।
दूसरे शब्दों में, आव्यूह को सारणिक के रूप में लिख कर उसका मान ज्ञात किया जाता है।
प्रत्येक वर्ग आव्यूह का एक सारणिक होता है, यदि A कोई वर्ग आव्यूह है, तो इसके सारणिक को det A, 𝝙 या IAI से प्रदर्शित करते है।
सारणिक केवल वर्ग आव्यूह के ही होते है।
=== सारणिकों का विस्तार ===
(i). दो कोटि के सारणिक का विस्तार:
यदि
तो,
= a₁₁xa₂₂-a₂₁xa₁₂
मुख्य विकर्ण के अवयवों के गुणनफल में से दूसरे विकर्ण के अवयवों के गुणनफल को घटा दते है।
(ii). तृतीय कोटि के सारणिक का विस्तार:
तृतीय कोटि के सारणिक का विस्तार किसी भी पंक्ति या स्तम्भ के सापेक्ष किया जा सकता है।
इस सारणिक का विस्तार पहली पंक्ति के सापेक्ष कुछ इस प्रकार होगा,
= a₁₁(a₂₂xa₃₃−a₃₂xa₂₃)−a₁₂(a₂₁xa₃₃−a₃₁xa₂₃)+a₁₃(a₂₁xa₃₂−a₃₁xa₂₂)
ये कैसे आया,
==संकेत चिन्ह==
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