"फलन": अवतरणों में अंतर
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[[चित्र:Function illustration.svg|200px|thumb|''X'' के किसी सदस्य का ''Y'' के केवल एक सदस्य से सम्बन्ध हो तो वह फलन है अन्यथा नहीं। ''Y''' के कुछ सदस्यों का '''X''' के किसी भी सदस्य से सम्बन्ध '''न''' होने पर भी फलन परिभाषित है।]]
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फलन किसके लिए परिभाषित होता
: ''X'' का प्रत्येक अवयव उपसमुच्चय के '''एक और केवल एक''' क्रमित युग्म का प्रथम अवयव है<ref>{{cite book |last=Hamilton |first=A. G. |title=Numbers, sets, and axioms: the apparatus of mathematics |page=83 |publisher=Cambridge University Press |isbn=0-521-24509-5 |url=http://books.google.com/books?id=OXfmTHXvRXMC&pg=PA83&dq=%22function+is+a+relation%22 |access-date=28 जून 2014 |archive-url=https://web.archive.org/web/20140328224037/http://books.google.com/books?id=OXfmTHXvRXMC&pg=PA83&dq=%22function+is+a+relation%22 |archive-date=28 मार्च 2014 |url-status=live }}</ref> ▲<small><sub>दूसरे शब्दों में ''X'' के प्रत्येक अवयव ''x'' के लिये केवल एक अवयव ''y'' ऐसा है कि क्रमित युग्म (''x'', ''y'') फलन ''f'' को पारिभाषित करने वाले उपसमुच्चय का सदस्य है।</sub></small>
▲== <small><sub>फलन का निरूपण</sub></small> ==
[[चित्र:Graph of example function.svg|thumb|250px|फलन का ग्राफीय निरूपण <br /> <math>\begin{align}&\scriptstyle f \colon [-1,1.5] \to [-1,1.5] \\ &\textstyle x \mapsto \frac{(4x^3-6x^2+1)\sqrt{x+1}}{3-x}\end{align}</math>]]
;(१) पद के रूप में
:: <math>x^2</math>
:: <math>f(x)=x^2</math>
:: <math>x\mapsto x^2</math>
::{| cellpadding="3" cellspacing="0"
| align="right" style="width:2ex; border-right:1px double black; border-bottom:1px solid black" | <math>x</math>
| align="right" style="width:2ex; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black" | 1
| align="right" style="width:2ex; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black" | 2
| align="right" style="width:2ex; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black" | 3
| align="right" style="width:2ex; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black" | 4
| align="right" style="width:2ex; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black" | 5
| align="right" style="width:2ex; border-right:1px solid black; border-bottom:1px solid black" | 6
| align="right" style="width:2ex; border-bottom:1px solid black" | …
|-
| align="right" style="border-right:1px double black" | <math>y</math>
| align="right" style="border-right:1px solid black" | 1
| align="right" style="border-right:1px solid black" | 4
| align="right" style="border-right:1px solid black" | 9
| align="right" style="border-right:1px solid black" | 16
| align="right" style="border-right:1px solid black" | 25
| align="right" style="border-right:1px solid black" | 36
| align="right" | …
|}
:: <math>f = \{(1,1), (2,4), (3,9), (4,16),\ldots\}</math>
:: : <math>f = (g^\prime\circ h)^{-1}</math>
▲;<small><sub>(2) समीकरण के रूप में <math>f(x)=x^2</math></sub></small>
▲;<small><sub>(3) गणना-विधि के रूप में <math>x\mapsto x^2</math></sub></small>
▲;<small><sub>(4) मानों की तालिका रूप में</sub></small> "
▲;<small><sub>'''(5) एक सम्बन्ध के रूप में''' - जैसा की नीचे [[क्रमित युग्म]] के समुच्चय के रूप में दर्शाया गया है। <math>f = \{(1,1), (2,4), (3,9), (4,16),\ldots\}</math></sub></small>
▲;<small><sub>'''(6) दूसरे फलनों के फलन के रूप में''' (जैसे व्युक्रम या इनवर्स फलन): <math>f = (g^\prime\circ h)^{-1}</math></sub></small>
== इन्हें भी देखें ==
* [[परतंत्र और स्वतंत्र चर]]
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