"समुच्चय सिद्धान्त": अवतरणों में अंतर
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== इतिहास ==
आधुनिक समुच्चय सिद्धान्त का आरम्भ [[जार्ज कैंटर]] (Georg Cantor) एवं रिचर्ड डेड्काइन्ड (Richard Dedekind) ने सन १८७० में किया।
teZu xf.kr Georg Cantor (1845 bZñ & 1918 bZñ ) dks vk/qfud leqPp; fl¼kar osQ
vf/dka'k Hkkx dk tUenkrk ekuk tkrk gSA leqPp; fl¼kar ij muosQ 'kks/ i=k 1874 bZñ ls
1897 bZñ osQ chp osQ fdlh le; esa izdk'k esa vk,A mudk leqPp; fl¼kar dk vè;;u
ml le; gqvk tc os a1
sin x + a2
sin 2x + a3
sin 3x + ... osQ :i dh f=kdks.kferh; Js.kh
dk vè;;u dj jgs FksA
1874 bZñ esa vius ,d 'kks/ i=k esa ;g izdkf'kr fd;k fd okLrfod la[;kvksa dks
iw.kk±dksa osQ lkFk ,d&,d laxrrk esa ugha j[kk tk ldrk gSA 1879 bZñ osQ mÙkjk/Z esa vewrZ
leqPp;ksa osQ fofHkUu xq.k/eks± dks n'kkZus okys muosQ vusd 'kks/ i=k izdkf'kr gq,A
lkjka'k
bl vè;k; esa leqPp;ksa ls lacaf/r oqQN ewyHkwr ifjHkk"kkvksa vkSj lafØ;kvksa ij fopkj fd;k
x;k gSA ftldk lkj uhps fn;k gSA
2020-21
34 xf.kr
Cantor osQ 'kks/ dks ,d vU; fo[;kr xf.krK Richard Dedekind (1831bZñ1916bZñ) us iz'kaluh; <ax ls Lohdkj fd;kA ysfdu Kronecker (1810-1893 bZñ) u s
vifjfer leqPp;ksa dks] mlh izdkj ls ysus osQ fy, ftl izdkj ifjfer leqPp;ksa dks fy;k
tkrk gS] mudh HkRlZuk dhA ,d nwljs teZu xf.krK Gottlob Frege us 'krkCnh dh lekfIr
ij leqPp; fl¼kar dks rdZ'kkL=k osQ fu;eksa osQ :i esa izLrqr fd;kA ml le; rd laiw.kZ
leqPp; fl¼kar lHkh leqPp;ksa osQ leqPp; osQ vfLrRo dh dYiuk ij vk/kfjr FkkA ;g
fo[;kr vaxzst nkf'kZfud Bertand Russell (1872 bZ--1970 bZñ) Fks ftUgksaus 1902 bZñ esa
cryk;k fd lHkh leqPp;ksa osQ leqPp; osQ vfLrRo dh dYiuk ,d fojks/ksfDr dks tUe
nsrh gSA bl izdkj Russell dh fo[;kr fojks/ksfDr feyhA Paul R.Halmos us blosQ ckjs
esa viuh iqLrd ‘Naïve Set Theory’ esa fy[kk gS fd ^^dqN ugha esa lc dqN lekfgr gS**A
bu lHkh fojks/ksfDr;ksa osQ ifj.kkeLo:i leqPp; fl¼kar dk igyk vfHkx`ghrhdj.k
1908 bZñ esa Ernst Zermelo }kjk izdkf'kr fd;k x;kA 1922 bZñ esa Abraham Fraenkel
us ,d nwljk izLrko Hkh fn;kA 1925 bZñ esa John Von Neumann us fu;ferhdj.k dk
vfHkx`ghr Li"V :i ls izLrqr fd;kA blosQ ckn 1937 bZñ esa Paul Bernays us lUrks"ktud
vfHkx`ghfrdj.k izLrqr fd;kA bu vfHkx`ghrksa esa lq/kj] Kurt Gödel }kjk 1940 bZñ esa vius
eksuksxzkiQ esa izLrqr fd;k x;kA bl lqèkkj dks Von Neumann-Bernays (VNB) vFkok
Gödel-Bernays (GB) dk leqPp; fl¼kar dgrs gSaA
bu lHkh dfBukb;ksa osQ ckotwn] Cantor osQ leqPp; fl¼kar dks orZeku dky osQ
xf.kr esa iz;ksx fd;k tkrk gSA okLro esa vktdy xf.kr osQ vf/dka'k ladYiuk,¡ rFkk
ifj.kkeksa dks leqPp; lS¼kafrd Hkk"kk esa izLrqr djrs gSaA
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