"गणितकौमुदी": अवतरणों में अंतर

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गणितकौमुदी में '''N x<sup>2</sup> + K<sup>2</sup> = y<sup>2</sup>''' के पूर्णांक हल निकालने के लिए [[वितत भिन्न|सतत भिन्न]] के कुछ परिणामों का सहारा लिया गया है।
 
: ''ह्रस्वज्येष्ठक्षेपान् क्रमशस्तषामधो न्यसेत्तांस्तु ।
: ह्रस्वज्येष्ठक्षेपण
: ''अन्यान्येषां न्यासस्तस्य भवेद् भावना नाम ॥2॥
: kramasastesamadho nyaset tanstu
: ''वज्राभ्यासौ ह्रस्वज्येष्ठ(क)योः संयुतिर्भवेद्ध्रस्वम् ।
: anyanyesam nyasa
: ''लघुघातः प्रकृतिहतो ज्येष्ठवधेनान्वितो ज्येष्ठम् ॥3॥
: stasya bhaved bhavana-nama || 2 ||
: ''क्षिप्त्योर्घातः क्षेपः स्याद् वज्राभ्यासयोर्विशेषो वा ।
: vajrabhyasau hrasva
: ''ह्रस्वं लघ्वोर्घातः प्रकृतिघ्नो ज्येष्ठयोश्च वधः ॥4॥
: jyesthakayoh samyutirbhaved hrasvam
: ''तद्विवरं ज्येष्ठपदं क्षेपः क्षिप्त्योः प्रजायते घातः ॥4-1/2॥
: laghughatah prakrtihato
: jyesthavadhenanvito jyestham || 3 ||
: ksiptorghatah ksepah
: syad vajrabhyasayorviseso va
: hrasvam lavdhorghatah
: prakrtighno jyesthyosca vadhah || 4 ||
: tadvivaram jyesthapadam
: ksepah ksiptyoh prajayate ghatah 4-1/2
 
== वर्ण्य-विषय ==