"अवकलज": अवतरणों में अंतर

यह किसी [[फलन]] को किसी चर राशि के साथ बढ़ने की दर को मापता है। जैसे यदि कोई फलन y किसी चर राशि x पर निर्भर है और x का मान x1 से x2 करने पर y का मान y1 से y2 हो जाता है तो (y2-y1)/(x2-x1) को y का x के सन्दर्भ में अवकलज कहते हैं। इसे dy/dx से निरूपित किया जाता है। ध्यान रहे कि परिवर्तन (x2 - x1) सूक्ष्म से सूक्ष्मतम (tend to zero) होना चाहिये। इसीलिये [[सीमा (गणित)|सीमा]] (limit) का अवकलन में बहुत महत्वपूर्ण स्थान है। किसी [[वक्र]] (curve) का किसी बिन्दु पर प्रवणता (slope) जानने के लिये उस बिन्दु पर अवकलज की गणना करनी पड़ती है।

 

फलन ''ƒ'' का बिन्दु ''a'' पर अवकलज निम्नलिखित [[सीमा (गणित)|सीमा]] के बराबर होता है (बशर्ते सीमा का अस्तित्व हो) -

 

यदि सीमा का अस्तित्व है तो ''ƒ'' बिन्दु ''a'' पर '''अवकलनीय''' कहलाता है।

 

d/dx ([[त्रिकोणमितीय फलन|ज्या]](x)) = [[त्रिकोणमितीय फलन|कोज]](x)