"वेग": अवतरणों में अंतर

किसी क्षण पर वस्तु वेग को उसका तात्क्षणिक वेग कहते हैं। जब कोई वस्तु समान समयान्तराल में असमान विस्थापन करती है तो वस्तु के वेग को परिवर्तिपरिवर्तित वेग कहते हैं। परिवर्ती वेग की दशा में वस्तु का तात्क्षणिक वेग नियत नहीं रहता, बल्कि परिवर्ती होता है।

अगरगतिमान वस्तु का तात्क्षणिक वेग उसके औसत वेग के समान होगा यदि उसके दो समयों (t तथा (t + ∆t)) के मध्य का अन्तराल (∆t) [[अनन्तसूक्ष्म]] हो। यदि हम v को वेग और x को विस्थापन (स्थिति में परिवर्तन) वेक्टर के रूप मेंसदिश मानते हैं , तो हम किसी विशेष समय टीt पर किसी कण या वस्तु के (तात्कालिक)तात्क्षणिक वेग को व्यक्तउपरोक्त करकथन सकतेके हैं,गणितीय समयविधि केसे साथनिम्न स्थितिप्रकार से x का t के व्युत्पन्नसापेक्ष अवकलन गुणांक के रूप में व्यक्त करते हैं:

:<math>\boldsymbol{v} = \lim_{{\Delta t}\to 0} \frac{\Delta \boldsymbol{x}}{\Delta t} = \frac{dD_t\boldsymbol{x}}{d\mathit{t}} .</math>

इस व्युत्पन्न[[अवकल समीकरण]] से, एक आयामीविमीय मामले में यह देखा जा सकता है कि वेग बनाम समय ( v बनाम t ग्राफ) के तहत क्षेत्र विस्थापन, x हैहै। ।[[कलन]] कैलकुलसके शब्दोंविधि में, वेग फ़ंक्शन[[फलन]] v ( t ) का अभिन्न अंग[[समाकलन|समाकलज]], विस्थापन फ़ंक्शनफलन x ( t ) है ।है। चित्र में, के तहतयह वक्र लेबलनिरूपित पीलापीले क्षेत्र कोके यहअनुरूप मेल खाती रोंहै ( एस विस्थापन के लिएहेतु एक वैकल्पिक अंकन किया जा रहासंकेतन है)।

:<math>\boldsymbol{x} = \int \boldsymbol{v} \ d\mathit{t} .</math>

चूँकि समय के साथसापेक्ष स्थिति कीका व्युत्पत्तिअवकलज समयस्थिति (में सेकंडपरिवर्तन में(मीटर में) को समय में विभाजित स्थितिपरिवर्तन ( मीटरसेकण्ड में ) मेंसे परिवर्तनविभाजित को गति देतीकरता है, इसलिए वेग को मीटर प्रति सेकंडसेकण्ड (m / s) में मापा जाता हैहै। । हालांकियद्यपि एक तात्कालिकतात्क्षणिक वेग की अवधारणा पहली बारपहले प्रति-सहज प्रतीतज्ञान युक्त होलग सकती है, यहइसे उस वेग के रूप में सोचा जा सकता है किजिस पर वस्तु उस समय यात्रा करना जारी रखेगी यदि वह उस समयक्षण में गति[[त्वरण]] करना बंदबन्द कर दे।