"अंतर्वेशन": अवतरणों में अंतर

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'''अंतर्वेशन''' (इंटरपोलेशन / Interpolation) का अर्थ है किसी गणितीय सारणी में दिए हुए मानों के बीच वाले मानों को ज्ञात करना। [[अंग्रेजी]] शब्द इंटरपोलेशन का शाब्दिक अर्थ है - 'बीच में शब्द बढ़ाना।बढ़ाना'।
 
==उदाहरण==
मान लीजिए, निम्नलिखित सारणी दी हुई है:
[[चित्र:Interpolation Data.png|right|frame|सारणी में दिये गये आकड़ों का ग्राफीय निरूपण]]
 
{| class="standard"
य (x) - लघु य (log x)
!width="30px"| <math>~x</math>
!width="60px"| <math>~f(x)</math>
|-
|align="center"| 0
|align=right| 0
|-
|align="center"| 1 ||align="right"| 0,8415
|-
|align="center"| 2 ||align="right"| 0,9093
|-
|align="center"| 3 ||align="right"| 0,1411
|-
|align="center"| 4 ||align="right"| &minus;0,7568
|-
|align="center"| 5 ||align="right"| &minus;0,9589
|-
|align="center"| 6 ||align="right"| &minus;0,2794
|}
 
प्रश्न यह है कि '''x''' के सारणीबद्ध मानों के बीच के किसी मान के लिए (जैसे x = 72.1525 के लिए) '''लघु यf(x)''' का मान किस प्रकार निकाला जाय। इस प्रश्न का उत्तर अंतर्वेशन सिद्धांत द्वारा मिलता है। अंतर्वेशन के विकसित सिद्धांत से किसी सारणी द्वारा निर्दिष्ट [[फलन]] का अवकल गुणक (डिफ़रेंशियल कोइफ़िशेंट) अथवा दो सीमाओं के बीच का अनुकल (इनटेग्रल) निकालना भी संभव है।
7.0 - 0.845098
 
==अन्तर्वेशन की विधियाँ==
7.1 - 0.851258
अन्तर्वेशन की कई विधियाँ हैं। उपयुक्त विधि चुनते समय उनकी परिशुद्धता, दक्षता, कम से कम कितने बिन्दु चाहिये,ादि बातों पर ध्यान दिया जाता है।
 
* Piecewise constant interpolation
7.2 - 0.857332
* Linear interpolation
 
* Spline interpolation
7.3 - 0.863323
* Interpolation via Gaussian processes, आदि
 
7.4 - 0.869232
 
7.5 - 0.875061
 
7.6 - 0.880814
 
7.7 - 0.886491
 
प्रश्न यह है कि य के सारणीबद्ध मानों के बीच के किसी मान के लिए (जैसे य = 7.152 के लिए) '''लघु य''' का मान किस प्रकार निकाला जाय। इस प्रश्न का उत्तर अंतर्वेशन सिद्धांत द्वारा मिलता है। अंतर्वेशन के विकसित सिद्धांत से किसी सारणी द्वारा निर्दिष्ट [[फलन]] का अवकल गुणक (डिफ़रेंशियल कोइफ़िशेंट) अथवा दो सीमाओं के बीच का अनुकल (इनटेग्रल) निकालना भी संभव है।
 
==बाहरी कड़ियाँ==