"गणितीय मॉडल": अवतरणों में अंतर

किसी भौतिक तंत्र (physical system) या प्रक्रम (process) या अमूर्त तंत्र (abstract system) के विभिन्न अवयवों के अन्तर्सम्बन्धों का गणित की भाषा में वर्णन उस तन्त्र का '''गणितीय प्रतिरूप''' या '''गणितीय मॉडल''' (mathematical model) कहलाता है।

गणितीय मॉडल का [[प्राकृतिक विज्ञान | प्राकृतिक विज्ञानों]] एवं [[प्रौद्योगिकी]] में बहुतायत से उपयोग होता है। इसके अतिरिक्त इसका सामाजिक विज्ञानों, जैसे [[अर्थशास्त्र]], [[समाज शास्त्र]] एवं [[राजनीति शास्त्र]] में भी उपयोग होता है।

किसी तन्त्र या युक्ति के गणितीय मॉडल को जब किसी [[विद्युत परिपथ]] के रूप में निरुपित किया जाता है तो इस विद्युत परिपथ को [[तुल्य परिपथ]] (equivalent circuit) कहते हैं। उदाहरण के लिये किसी [[बैटरी]] को एक [[आदर्श वोल्टेज सोर्स]] एवं एक प्रतिरोध के श्रेणीक्रम (सिरीज) संयोजन के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है।

== गणितीय मॉडल के कुछ उदाहरण ==

=== माल्थस का जनसंख्या मॉडल ===

=== भौतिकी में गणितीय मॉडलों का उपयोग ===

गणितीय मॉडल भौतिकी में बहुत महत्व रखते हैं। भौतिक सिद्धान्त प्रायः गणितीय मॉडल के रूप में ही प्रस्तुत किये जाते हैं। उदाहरण के लिये गैसों का व्यवहार [[आदर्श गैस समीकरण]] के रूप में ('''PV=nRT''') व्यक्त किया जाता है। यह एक गणितीय मॉडल ही है। इसी प्रकार किसी पोटेन्शियल फिल्ड में किसी कण का व्यवहार के लिये डिफरेंशियल समीकरण के रूप में एक गणितीय मॉडल प्रस्तुत किया जा सकता है।

== गणितीय मॉडल बनाने की विधियाँ ==

* सिद्धान्तों एवं नियमों का उपयोग करते हुए तन्त्र का गणितीय वर्णन (जैसे डिफरेन्शियल समीकरण या डिफरेंस समीकरण के रूप में)

* '''तन्त्र की पहचान (सिस्टम आइडेन्टिफिकेशन)''' : इसमें तन्त्र को सम्यक प्रकार का इन्पुट देकर ऑउटपुट रिकार्ड कर लिया जाता है। और इन आकड़ों से ज्ञात किया जा सकता है कि तन्त्र किस ऑर्डर का है व उसके विभिन्न पैरामीटर का मान क्या होगा। इसका मुख्य लाभ यह हैकि इसके लिये सिस्टम की पूर्ण जानकारी जरूरी नहीं है; किन्तु इसके लिये वास्तविक तन्त्र का विद्यमान होना जरूरी है जिस पर प्रयोग करके आंकड़े लिये जा सकें।

== गणितीय मॉडल के लाभ ==

* एक बार गणितीय मॉडल बन जाने के बाद भौतिक मॉडल जरूरी नहीं रह जाता। इसके नये डिजाइन या टेक्नालोजी को गणितीय मॉडल की सहायता से ही विकसित किया जा सकता है। अतः वर्तमान तन्त्र का कामधाम रोके बिना ही काम बन जाता है।

* गणितीय मॉडल पर कोई भी प्रयोग १००% सुरक्षित होते हैं।

* गणितीय मॉडल अन्तर्दृष्टि प्रदान करने में मदद करते हैं। इससे उनके बारे में अच्छी समझ पैदा होती है।

== मॉडल का वर्णन ==

* स्टेट-स्पेस रूप में

== मॉडल के प्रकार ==

* रेखीय (लिनियर) तन्त्र

== इन्हें भी देखें ==

* [[भौतिक मॉडल]]

* [[सिमुलेशन]] (Simulation)

* [[सांख्यिकीय मॉडल]] (Statistical model)

== वाह्य सूत्र ==