"परिमेय फलनों के समाकल की सूची": अवतरणों में अंतर

 

 

 

:{|

|<math>\int x(ax + b)^n dx</math> || <math> = \frac{a(n + 1)x - b}{a^2(n + 1)(n + 2)} (ax + b)^{n+1} \qquad\mbox{(for }n \not\in \{-1, -2\}\mbox{)}</math>

|}

 

:{|

|<math>\int\frac{x}{(ax + b)^n} dx</math>||<math> = \frac{a(1 - n)x - b}{a^2(n - 1)(n - 2)(ax + b)^{n-1}} \qquad\mbox{(for } n\not\in \{1, 2\}\mbox{)}</math>

|}

 

:{|

|<math>\int\frac{x^2}{(ax + b)^n} dx</math>||<math> = \frac{1}{a^3}\left(-\frac{(ax + b)^{3-n}}{(n-3)} + \frac{2b (a + b)^{2-n}}{(n-2)} - \frac{b^2 (ax + b)^{1-n}}{(n - 1)}\right) \qquad\mbox{(for } n\not\in \{1, 2, 3\}\mbox{)}</math>

|}

 

:{|

*<math> -\frac{1}{a}\,\mathrm{arccoth}\frac{x}{a} = \frac{1}{2a}\ln\frac{x-a}{x+a} \qquad\mbox{(for }|x| > |a|\mbox{)}\,\!</math>

|}

 

for <math>a\neq 0:</math>

| ||

*<math> -\frac{2}{\sqrt{b^2-4ac}}\,\mathrm{arctanh}\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}} = \frac{1}{\sqrt{b^2-4ac}}\ln\left|\frac{2ax+b-\sqrt{b^2-4ac}}{2ax+b+\sqrt{b^2-4ac}}\right| \qquad\mbox{(for }4ac-b^2<0\mbox{)}</math>

|-

| ||

*<math> \frac{m}{2a}\ln\left|ax^2+bx+c\right|-\frac{2an-bm}{a(2ax+b)} \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \qquad\mbox{(for }4ac-b^2=0\mbox{)}</math>

|}

 

: <math>\int\frac{1}{(ax^2+bx+c)^n} dx= \frac{2ax+b}{(n-1)(4ac-b^2)(ax^2+bx+c)^{n-1}}+\frac{(2n-3)2a}{(n-1)(4ac-b^2)}\int\frac{1}{(ax^2+bx+c)^{n-1}} dx\,\!</math>

: <math>\int\frac{x}{(ax^2+bx+c)^n} dx= \frac{bx+2c}{(n-1)(4ac-b^2)(ax^2+bx+c)^{n-1}}-\frac{b(2n-3)}{(n-1)(4ac-b^2)}\int\frac{1}{(ax^2+bx+c)^{n-1}} dx\,\!</math>

: <math>\int\frac{1}{x(ax^2+bx+c)} dx= \frac{1}{2c}\ln\left|\frac{x^2}{ax^2+bx+c}\right|-\frac{b}{2c}\int\frac{1}{ax^2+bx+c} dx</math>

 

उपरोक्त समीकरणों के साथ '''[[आंशिक भिन्न]] में बदलकर समाकलन''' की विधि का प्रयोग करके किसी भी परिमेय फलन का समाकल निकाला जा सकता है

: <math>\frac{ex + f}{\left(ax^2+bx+c\right)^n}</math>

 

==इन्हें भी देखें==

*[[समाकल सूची]] (List of Integrals)

 

 

[[ar:قائمة تكاملات الدوال النسبية]]