शून्य समता
शून्य एक सम संख्या है। अन्य शब्दों में इसकी समता—पूर्णांक का गुणधर्म जो उसका सम अथवा विषम होने का निर्धारण करता है—सम है। इसे सम संख्या सिद्ध करने का सबसे आसान तरिका यह है कि शून्य "सम" होने की परिभाषा में सटीक बैठता है: यह 2 का पूर्ण गुणज है, विशिष्ट रूप से 0 × 2 का मान शून्य प्राप्त होता है। परिणामस्वरूप शून्य में वो सभी गुणधर्म हैं जो एक सम संख्या में पाये जाते हैं: 0, 2 से विभाज्य है, 0 के दोनों ओर विषम संख्याएँ हैं, 0 एक पूर्णांक (0) का स्वयं के साथ योग है और 0 वस्तुओं के एक समुच्चय को दो बराबर समुच्चयों में विपाटित किया जा सकता है।
शून्य सम क्यों है संपादित करें
"सम संख्या" की मानक परिभाषा के अनुसार शून्य सम है। एक संख्या को "सम" कहा जाता है यदि यह 2 की पूर्ण गुणज हो। उदाहरण के लिए 10 एक सम संख्या है क्योंकि 5 × 2 के बराबर है। इसी प्रकार शून्य भी 2 का पूर्ण गुणज है जिसे 0 × 2, लिखा जा सकता है अतः शून्य सम है।[1]
सन्दर्भ संपादित करें
टिप्पणी संपादित करें
- ↑ Penner 1999, पृष्ठ 34: Lemma B.2.2, The integer 0 is even and is not odd. Penner uses the mathematical symbol ∃, the existential quantifier, to state the proof: "To see that 0 is even, we must prove that ∃k (0 = 2k), and this follows from the equality 0 = 2 ⋅ 0."
ग्रंथ सूची संपादित करें
- Penner, Robert C. (1999), Discrete Mathematics: Proof Techniques and Mathematical Structures, River Edje: World Scientific, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 981-02-4088-0
बाहरी कड़ियाँ संपादित करें
| विकिसूक्ति पर शून्य समता से सम्बन्धित उद्धरण हैं। |
- Doctor Rick (2001), "Is Zero Even?", Ask Dr. Math (अंग्रेज़ी में), The Math Forum, मूल से 15 दिसंबर 2013 को पुरालेखित, अभिगमन तिथि 6 जून 2013
- Straight Dope Science Advisory Board (1999), "Is zero odd or even?", The Straight Dope Mailbag, मूल से 27 दिसंबर 2012 को पुरालेखित, अभिगमन तिथि 6 जून 2013
- Is Zero Even? - Numberphile Archived 2014-04-12 at the वेबैक मशीन, video with Dr. James Grime, यूनिवर्सिटी ऑफ नॉटिंघम (अंग्रेज़ी में)