गणितज्ञ नए अनुमानों को तैयार करने के लिए पैटर्न की तलाश और उपयोग करते हैं; वे गणितीय प्रमाण द्वारा अनुमानों की सच्चाई या मिथ्या का समाधान करते हैं। जब गणितीय संरचनाएं वास्तविक घटनाओं के अच्छे मॉडल हैं, तो गणितीय तर्क का उपयोग प्रकृति के बारे में जानकारी या भविष्यवाणियां प्रदान करने के लिए किया जा सकता है। अमूर्तताऔर तर्क के उपयोग के माध्यम से, गणित की गणना, गणना, माप और भौतिक वस्तुओं की आकृतियों और गतियों के व्यवस्थित अध्ययन से विकसित हुई। व्यावहारिक गणित एक मानवीय गतिविधि है जहाँ से लिखित रिकॉर्ड मौजूद हैं। गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए आवश्यक शोध में सदियों या निरंतर जांच के सदियों लग सकते हैं।
कठोर तर्क पहली बार यूनानी गणित में प्रकट हुए, विशेष रूप से यूक्लिड के तत्वों में। 19 वीं शताब्दी के अंत में ज्यूसेप पीनो (1858-1932), डेविड हिल्बर्ट (1862-1943), और स्वयंसिद्ध प्रणालियों पर अन्य के अग्रणी काम के बाद से, यह गणितीय शोध को सच्चाई से कठोर कटौती द्वारा सत्य के रूप में गणितीय अनुसंधान को देखने के लिए प्रथागत हो गया है। और परिभाषाएँ। पुनर्जागरण तक गणित अपेक्षाकृत धीमी गति से विकसित हुआ, जब गणितीय नवाचारों ने नई वैज्ञानिक खोजों के साथ बातचीत की जिससे गणितीय खोज की दर में तेजी से वृद्धि हुई जो वर्तमान दिन तक जारी है।
प्राकृतिक विज्ञान, इंजीनियरिंग, चिकित्सा, वित्त और सामाजिक विज्ञान सहित कई क्षेत्रों में गणित आवश्यक है। अनुप्रयुक्त गणित ने पूरी तरह से नए गणितीय विषयों को जन्म दिया है, जैसे आंकड़े और गेम सिद्धांत। गणितज्ञ बिना किसी आवेदन को ध्यान में रखते हुए शुद्ध गणित (अपने स्वयं के लिए गणित) में संलग्न होते हैं, लेकिन जो शुद्ध गणित के रूप में शुरू होता है उसके लिए व्यावहारिक अनुप्रयोग अक्सर बाद में खोजे जाते हैं।
गणित के इतिहास को अमूर्तता की बढ़ती श्रृंखला के रूप में देखा जा सकता है। पहला अमूर्त, जो कई जानवरों द्वारा साझा किया गया है, [14] संभवतः संख्याओं का था: यह अहसास कि दो सेबों का संग्रह और दो संतरे (उदाहरण के लिए) का संग्रह आम में कुछ है, अर्थात् उनके सदस्यों की मात्रा।
जैसा कि अस्थि पर पाए जाने वाले ऊँचे टुकड़ों से पता चलता है, भौतिक वस्तुओं की गणना करने के लिए पहचानने के अलावा, प्रागैतिहासिक लोगों ने यह भी माना है कि अमूर्त मात्राओं की गणना कैसे की जा सकती है, जैसे समय - दिन, ऋतुएँ,बेबीलोन का गणितीय टैबलेट प्लिम्प्टन 322, 1800 ई.पू.
लगभग 3000 ईसा पूर्व तक अधिक जटिल गणित के लिए साक्ष्य प्रकट नहीं होता है, जब बेबीलोनियों और मिस्रियों ने कराधान और अन्य वित्तीय गणनाओं के लिए अंकगणित, बीजगणित और ज्यामिति का उपयोग करना शुरू कर दिया, भवन और निर्माण के लिए, और खगोल विज्ञान के लिए। [16] मेसोपोटामिया और मिस्र के सबसे प्राचीन गणितीय ग्रंथ 2000-1800 ईसा पूर्व के हैं। कई शुरुआती ग्रंथों में पाइथागोरस के त्रिगुणों का उल्लेख है और इसलिए, अनुमान के अनुसार, पाइथागोरस प्रमेय बुनियादी अंकगणित और ज्यामिति के बाद सबसे प्राचीन और व्यापक गणितीय विकास प्रतीत होता है। यह बेबीलोन के गणित में है कि प्राथमिक अंकगणित (इसके अलावा, घटाव, गुणा और भाग) सबसे पहले पुरातात्विक रिकॉर्ड में दिखाई देते हैं। बेबीलोन के लोगों के पास एक स्थान-मूल्य प्रणाली भी थी, और उन्होंने एक सेक्सजेसिमल संख्या प्रणाली का उपयोग किया था जो आज भी कोण और समय को मापने के लिए उपयोग में है।
प्रारंभिक आधुनिक काल के दौरान, पश्चिमी यूरोप में गणित का विकास तेज गति से होने लगा। 17 वीं शताब्दी में न्यूटन और लाइबनिज द्वारा कलन के विकास ने गणित में क्रांति ला दी। [29] लियोनहार्ड यूलर 18 वीं शताब्दी का सबसे उल्लेखनीय गणितज्ञ था, जिसने कई प्रमेयों और खोजों में योगदान दिया। [30] शायद 19 वीं सदी के सबसे बड़े गणितज्ञ जर्मन गणितज्ञ कार्ल फ्रेडरिक गॉस थे, जिन्होंने बीजगणित, विश्लेषण, अंतर ज्यामिति, मैट्रिक्स सिद्धांत, संख्या सिद्धांत और सांख्यिकी जैसे क्षेत्रों में कई योगदान किए। 20 वीं शताब्दी की शुरुआत में, कर्ट गोडेल ने अपनी अपूर्णता प्रमेयों को प्रकाशित करके गणित को बदल दिया, जो यह दर्शाता है कि कोई भी सुसंगत स्वयंसिद्ध प्रणाली - यदि अंकगणित का वर्णन करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली है - इसमें सच्चे प्रस्ताव होंगे जो साबित नहीं हो सकते हैं। [32] तब से गणित को बहुत बढ़ाया गया है, और दोनों के लाभ के लिए, गणित और विज्ञान के बीच एक उपयोगी बातचीत हुई है। गणितीय खोजें आज भी की जाती हैं। अमेरिकी गणित सोसायटी के बुलेटिन के जनवरी 2006 के अंक में मिखाइल बी। सेव्रीक के अनुसार, "1940 के बाद से गणितीय समीक्षा डेटाबेस में शामिल कागजात और पुस्तकों की संख्या (एमआर के संचालन का पहला वर्ष) अब 1.9 से अधिक है डेटाबेस में हर साल मिलियन, और 75 हजार से अधिक आइटम जोड़े जाते हैं। इस महासागर में अधिकांश कामों में नए गणितीय प्रमेय और उनके प्रमाण शामिल हैं।
गणित शब्द प्राचीन ग्रीक से आया है, जिसका अर्थ है "जो सीखा जाता है, जो किसी को पता चलता है", इसलिए "अध्ययन" और "विज्ञान" भी। "गणित" के लिए शब्द शास्त्रीय काल में भी संकीर्ण और अधिक तकनीकी अर्थ "गणितीय अध्ययन" के लिए आया था। इसका विशेषण है, जिसका अर्थ "सीखने से संबंधित" या "अध्ययनशील" है, जो आगे भी "गणितीय" का अर्थ है। विशेष रूप से,, लैटिन:, जिसका अर्थ "गणितीय कला" है।
इसी तरह, पाइथागोरसिनवाद में विचार के दो मुख्य विद्यालयों में से एक को मैथेमेटिकोइ के रूप में जाना जाता था, जो उस समय आधुनिक अर्थों में "गणितज्ञों" के बजाय "शिक्षार्थियों" का मतलब था।
लैटिन में, और अंग्रेजी में लगभग 1700 तक, गणित शब्द का अर्थ आमतौर पर "गणित" के बजाय "ज्योतिष" (या कभी-कभी "खगोल विज्ञान") होता था; धीरे-धीरे इसका अर्थ लगभग 1500 से 1800 तक बदल गया। इसके परिणामस्वरूप कई गलतियां हुईं। उदाहरण के लिए, सेंट ऑगस्टीन की चेतावनी कि ईसाईयों को गणितज्ञों से सावधान रहना चाहिए, जिसका अर्थ ज्योतिषियों से है, कभी-कभी गणितज्ञों की निंदा के रूप में गलत व्यवहार किया जाता है।
अंग्रेजी में स्पष्ट बहुवचन रूप, फ्रांसीसी बहुवचन रूप लेस मैथेमेटिक्स (और आमतौर पर कम इस्तेमाल किए जाने वाले एकवचन व्युत्पन्न ला मैथमैटिक) जैसे ग्रीक बहुवचन के आधार पर लैटिन न्यूटर बहुवचन गणित (सिसरो) में वापस चला जाता है। अरस्तू (384-322 ई.पू.) द्वारा उपयोग किया जाता है, और इसका अर्थ है "सभी चीजें गणितीय", हालांकि यह प्रशंसनीय है कि अंग्रेजी ने केवल विशेषण गणित (अल) को उधार लिया और भौतिकी और तत्वमीमांसा के पैटर्न के बाद संज्ञा गणित का गठन किया, जो थे ग्रीक से विरासत में मिला।अंग्रेजी में, संज्ञा गणित एक विलक्षण क्रिया लेता है। यह अक्सर गणित के लिए छोटा होता है या, उत्तरी अमेरिका में, गणित
गणित कई तरह की समस्याओं से पैदा होता है। पहले ये वाणिज्य, भूमि माप, वास्तुकला और बाद में खगोल विज्ञान में पाए गए; आज, सभी विज्ञान गणितज्ञों द्वारा अध्ययन की जाने वाली समस्याओं का सुझाव देते हैं, और गणित के भीतर ही कई समस्याएं उत्पन्न होती हैं। उदाहरण के लिए, भौतिक विज्ञानी रिचर्ड फेनमैन ने गणितीय तर्क और भौतिक अंतर्दृष्टि के संयोजन का उपयोग करते हुए क्वांटम यांत्रिकी के अभिन्न सूत्रीकरण का आविष्कार किया, और आज का स्ट्रिंग सिद्धांत, एक अभी भी विकसित वैज्ञानिक सिद्धांत जो प्रकृति की चार मूलभूत शक्तियों को एकजुट करने का प्रयास करता है, को प्रेरित करता रहता है नया गणित। [५६]
कुछ गणित केवल उस क्षेत्र में प्रासंगिक है जिसने इसे प्रेरित किया, और उस क्षेत्र में आगे की समस्याओं को हल करने के लिए लागू किया जाता है। लेकिन अक्सर एक क्षेत्र से प्रेरित गणित कई क्षेत्रों में उपयोगी साबित होता है, और गणितीय अवधारणाओं के सामान्य स्टॉक में शामिल होता है। शुद्ध गणित और अनुप्रयुक्त गणित के बीच अक्सर अंतर किया जाता है। हालाँकि शुद्ध गणित विषय अक्सर अनुप्रयोगों के लिए बदल जाते हैं, उदा। क्रिप्टोग्राफी में संख्या सिद्धांत। यह उल्लेखनीय तथ्य यह है कि, यहां तक कि "शुद्धतम" गणित में अक्सर व्यावहारिक अनुप्रयोग होते हैं, यूजीन विग्नर ने "गणित की अनुचित प्रभावकारिता" कहा है। [१३] जैसा कि अध्ययन के अधिकांश क्षेत्रों में, वैज्ञानिक युग में ज्ञान के विस्फोट ने विशेषज्ञता हासिल की है: अब गणित में सैकड़ों विशिष्ट क्षेत्र हैं और नवीनतम गणित विषय वर्गीकरण 46 पृष्ठों तक चलता है। लागू गणित के कई क्षेत्रों को गणित से बाहर संबंधित परंपराओं के साथ विलय कर दिया गया है और सांख्यिकी, संचालन अनुसंधान और कंप्यूटर विज्ञान सहित अपने आप में अनुशासित हो गए हैं।
उन लोगों के लिए जो गणितीय रूप से झुके हुए हैं, अक्सर गणित के बहुत से निश्चित सौंदर्यवादी पहलू होते हैं। कई गणितज्ञ गणित की लालित्य, इसके आंतरिक सौंदर्य और आंतरिक सुंदरता के बारे में बात करते हैं। सादगी और व्यापकता को महत्व दिया जाता है। यूक्लिड के प्रमाण जैसे एक सरल और सुरुचिपूर्ण प्रमाण में सौंदर्य है, जिसमें असीम रूप से कई अभाज्य संख्याएँ हैं, और एक सुरुचिपूर्ण संख्यात्मक विधि में, जो गति को गति प्रदान करती है, जैसे कि तेज़ फूरियर रूपांतरण। ए। गणितज्ञ के माफीनामे में जी। एच। हार्डी ने विश्वास व्यक्त किया कि ये सौंदर्यवादी विचार अपने आप में, शुद्ध गणित के अध्ययन को सही ठहराने के लिए पर्याप्त हैं। उन्होंने महत्व, अप्रत्याशितता, अपरिहार्यता और अर्थव्यवस्था जैसे कारकों की पहचान की, जो एक गणितीय सौंदर्यशास्त्र में योगदान करते हैं। गणितीय अनुसंधान अक्सर एक गणितीय वस्तु की महत्वपूर्ण विशेषताओं की तलाश करता है। इन विशेषताओं द्वारा वस्तु के लक्षण वर्णन के रूप में व्यक्त एक प्रमेय पुरस्कार है। बीओ से प्रूफ़ में विशेष रूप से रसीले और रहस्योद्घाटन के गणितीय तर्क प्रकाशित किए गए हैं
आज प्रयोग में आने वाले अधिकांश गणितीय अंकन का वीं शताब्दी तक नहीं हुआ था। [60] इससे पहले, गणितीय खोज को सीमित करते हुए गणित को शब्दों में लिखा गया था। यूलर (1707–1783) आज उपयोग में आने वाली कई सूचनाओं के लिए जिम्मेदार था। आधुनिक अंकन पेशेवर के लिए गणित को बहुत आसान बनाता है, लेकिन शुरुआती अक्सर इसे कठिन पाते हैं। बारबरा ओकले के अनुसार, यह इस तथ्य के लिए जिम्मेदार माना जा सकता है कि गणितीय विचार प्राकृतिक भाषा की तुलना में अधिक अमूर्त और अधिक एन्क्रिप्टेड हैं। प्राकृतिक भाषा के विपरीत, जहां लोग अक्सर भौतिक वस्तु के साथ एक शब्द (जैसे गाय) की बराबरी कर सकते हैं, यह गणितीय प्रतीकों का सार है, जिसमें किसी भी भौतिक एनालॉग का अभाव है। गणितीय प्रतीकों को नियमित शब्दों की तुलना में बहुत अधिक एन्क्रिप्ट किया गया है, जिसका अर्थ है कि एक एकल चिह्न कई अलग-अलग ऑपरेशन या विचारों को एन्कोड कर सकता है।
शुरुआती के लिए गणितीय भाषा को समझना मुश्किल हो सकता है क्योंकि सामान्य शब्द, जैसे कि या केवल, उनके पास रोजमर्रा के भाषण की तुलना में अधिक सटीक अर्थ है, और अन्य शब्द जैसे खुले और क्षेत्र विशिष्ट गणितीय विचारों को संदर्भित करते हैं, उनके द्वारा कवर नहीं किए जाते हैं आम आदमी के मायने। गणितीय भाषा में कई तकनीकी शब्द भी शामिल होते हैं जैसे कि होमोमोर्फिज्म और पूर्णांक जो गणित के बाहर कोई अर्थ नहीं रखते हैं। इसके अतिरिक्त, शॉर्टहैंड वाक्यांश जैसे कि iff के लिए गणितीय शब्दजाल से संबंधित हैं। विशेष संकेतन और तकनीकी शब्दावली के लिए एक कारण है: गणित को रोजमर्रा के भाषण की तुलना में अधिक सटीकता की आवश्यकता होती है। गणितज्ञ भाषा और तर्क की इस सटीकता को "कठोरता" के रूप में संदर्भित करते हैं
