सदस्य:Emmanuel m shine/sandbox

अंगूठी सिद्धांत

परिचय

बीजगणित में, अंगूठी सिद्धांत रिंग्स-बीजीय संरचनाओं का अध्ययन होता है जिसमें अतिरिक्त और गुणा परिभाषित किया जाता है और पूर्णांक के लिए परिभाषित उन कार्यों के समान गुण होते हैं।क्रमिक अंगूठी सिद्धांत बीजगणितीय संख्या सिद्धांत, बीजगणितीय ज्यामिति, और अपरिवर्तनीय सिद्धांत में उत्पन्न हुआ।गैर-संवादात्मक अंगूठी सिद्धांत जटिल ह्य्पेर कोम्प्लेक्ष् संख्या प्रणालियों के लिए जटिल संख्या को बढ़ाने के प्रयासों के साथ शुरू हुआ।1 9वीं शताब्दी के शुरुआती दिनों में कम्यूटेटिक और गैर-रिवाज के छल्ले के सिद्धांतों की उत्पत्ति, जबकि उनकी परिपक्वता केवल 20 वीं शताब्दी के तीसरे दशक में हासिल हुई थी।1920 में एमी नोथेर, डब्लू। श्मेइडरर के सहयोग से, उन आदमियों के सिद्धांत के बारे में एक पेपर प्रकाशित किया जिसमें वे एक अंगूठी में बाएं और सही आदर्शों को परिभाषित करते थे।

आवेदन

अंगूठी सिद्धांत रिंगों की संरचना, उनके अभ्यावेदन, या, अलग-अलग भाषा, मॉड्यूल, रिंगों (समूह के छल्ले, विभाजन की अंगूठियां) के विशेष वर्गों के साथ-साथ गुणों की एक सरणी का अध्ययन करती है जो सिद्धांत के भीतर ही ब्याज साबित हुईं और इसके अनुप्रयोगों के लिए, जैसे कि समरूप गुणों और बहुपक्षीय पहचान।अनुक्रमिक रिंगों को गैर-संकाय लोगों की तुलना में काफी बेहतर समझा जाता है।एक अंगूठी को कम्यूटेटिक कहा जाता है यदि इसकी गुणा घटिया है।क्रमबद्ध छल्ले परिचित संख्या प्रणालियों के समान हैं, और कम्यूटिव रिंग के लिए विभिन्न परिभाषाओं को पूर्णांक के गुणों को औपचारिक बनाने के लिए डिज़ाइन किया गया है।बीजगणितीय ज्यामिति में क्रमबद्ध छल्ले भी महत्वपूर्ण हैं।

बीजीय रेखागणित कई तरह से घटिया बीजगणित की दर्पण छवि है।यह पत्राचार हिल्बर्ट के नूलस्टेलेंसट्स के साथ शुरू हुआ जो एक बीजीय किस्म के बिंदुओं के बीच एक-से-एक पत्राचार स्थापित करता है, और इसके समन्वय रिंग के अधिकतम आइडिया।उनके पत्राचार बढ़े हुए हैं और बीजीय किस्मों के सबसे ज्यामितीय गुणों को अनुवादित (और साबित करने) के लिए व्यवस्थित किया गया है जो कि संबद्ध कम्यूटेटिक छल्ले के बीजीय गुण हैं।गैर-संवादात्मक रिंग स्वाद में काफी भिन्न हैं, क्योंकि अधिक असामान्य व्यवहार उत्पन्न हो सकते हैं। हालांकि सिद्धांत अपने अधिकार में विकसित किया गया है, एक बहुत ही हाल की प्रवृत्ति ने ज्यामितीय फ़र्ज़ के गैर-रिवाज रिंग्स के कुछ वर्गों के सिद्धांत को बनाकर कम्यूटेटिव विकास की समानता की है, जैसे कि वे (गैर-मौजूद) पर कार्य के रिंग होते हैं 'गैर-संकाय 'रिक्त स्थान।यह प्रवृत्ति 1 9 80 के दशक में गैर-सांस्कृतिक ज्यामिति के विकास और क्वांटम समूहों की खोज के साथ शुरू हुई। इससे गैर-रिवाजिंग रिंगों की बेहतर समझ हुई है, विशेषकर गैर-संवेदी नोथेरियन रिंग्ज।

अंगूठी सिद्धांत का भविष्य

प्रतिनिधित्व सिद्धांत गणित की एक शाखा है जो गैर-कम्यूटिव रिंगों पर भारी रूप से आकर्षित करता है।यह अपने तत्वों को सदिश रिक्त स्थान के रैखिक रूपांतरों के रूप में प्रतिनिधित्व करते हुए, और इन सार बीजीय संरचनाओं पर अध्ययन मॉड्यूल द्वारा पृथक बीजगणितीय संरचनाओं का अध्ययन करता है।संक्षेप में, एक प्रतिनिधित्व एक अमूर्त बीजीय वस्तु को मैट्रिक्स और मैट्रिक्स गुणन के संदर्भ में अपने तत्वों का वर्णन करके और बीजीय संचालन के द्वारा अधिक ठोस बनाता है, जो गैर-कम्यूटेटिक है।एक गैर-संवादात्मक अंगूठी की संरचना एक आदान-प्रदान की अंगूठी की तुलना में अधिक जटिल है।उदाहरण के लिए, वहां साधारण रिंग होते हैं, जिसमें कोई गैर-क्षुल्म उचित (दो तरफा) आदर्श नहीं होते हैं, जिसमें गैर-क्षुब्ध उचित बायां या सही आदर्श होते हैं। अंगूठी सिद्धांत के अनुप्रयोग हैं, एक संख्या के क्षेत्र के पूर्णांक की अंगूठी और बीजीय किस्म के समन्वय की अंगूठी।