सदस्य:Khushijirawala1840355/प्रयोगपृष्ठ
तितली प्रभाव संपादित करें
अराजकता सिद्धांत में, तितली प्रभाव प्रारंभिक स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता है जिसमें एक नियतात्मक गैर-रैखिक प्रणाली के एक राज्य में एक छोटे से परिवर्तन के परिणामस्वरूप बाद की स्थिति में बड़े अंतर हो सकते हैं।
एडवर्ड लोरेन्ज के काम के साथ जुड़ा हुआ शब्द, एक बवंडर के विवरण के रूपक के उदाहरण से लिया गया है (गठन का सटीक समय, सटीक रास्ता लिया गया है) मामूली गड़बड़ी से प्रभावित हो रहा है जैसे कि पंखों के फड़फड़ाना। कई सप्ताह पहले एक दूर की तितली। लोरेंज ने उस प्रभाव की खोज की जब उन्होंने देखा कि उनके मौसम के मॉडल के प्रारंभिक स्थिति डेटा के साथ चलता है जो कि प्रतीत होता है कि असंगत तरीके से गोल किया गया था, आसपास के प्रारंभिक स्थिति डेटा के साथ रनों के परिणामों को पुन: उत्पन्न करने में विफल होगा। प्रारंभिक स्थितियों में एक बहुत छोटे बदलाव ने काफी अलग परिणाम पैदा किए थे।
यह विचार है कि छोटे कारणों का सामान्य रूप से और मौसम में बड़ा प्रभाव हो सकता है, विशेष रूप से पहले फ्रांसीसी गणितज्ञ और इंजीनियर हेनरी पॉइंकेरे और अमेरिकी गणितज्ञ और दार्शनिक नॉर्बर्ट वीनर द्वारा मान्यता प्राप्त थी। एडवर्ड लोरेन्ज के कार्य ने पृथ्वी के वायुमंडल की अस्थिरता की अवधारणा को एक मात्रात्मक आधार पर रखा और गतिशील प्रणालियों के बड़े वर्गों के गुणों के लिए अस्थिरता की अवधारणा को जोड़ा, जो कि नॉनलाइनियर डायनॉमिक्स और नियतात्मक अराजकता से गुजर रहे हैं।
इतिहास संपादित करें
द वोकेशन ऑफ मैन (1800) में, जोहान गोटलिब फिच्टे कहते हैं, "आप अपने स्थान से रेत के एक भी दाने को नहीं हटा सकते हैं, जिससे बिना किसी चीज के सभी हिस्सों को बदलने का आनंद मिल सकता है।
"अराजकता सिद्धांत और प्रारंभिक स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता को 1890 में हेनरी पॉइंकेरे द्वारा तीन-शरीर की समस्या के एक विशेष मामले में साहित्य में वर्णित किया गया था। उन्होंने बाद में प्रस्तावित किया कि इस तरह की घटनाएं आम हो सकती हैं, उदाहरण के लिए, मौसम विज्ञान में।
1898 में, जैक्स हेडमार्ड ने नकारात्मक वक्रता वाले स्थानों में प्रक्षेपवक्र के सामान्य विचलन का उल्लेख किया। पियरे डुहेम ने 1908 में इसके संभावित सामान्य महत्व पर चर्चा की।
1961 में, लोरेंज एक शॉर्टकट के रूप में पिछले भाग के बीच से मौसम की भविष्यवाणी को फिर से करने के लिए एक संख्यात्मक कंप्यूटर मॉडल चला रहे थे। उन्होंने पूर्ण परिशुद्धता 0.506127 मूल्य दर्ज करने के बजाय प्रिंटआउट से प्रारंभिक स्थिति 0.506 दर्ज की। परिणाम एक पूरी तरह से अलग मौसम था।
सिद्धांत और गणितीय परिभाषा संपादित करें
पुनरावृत्ति, अपनी प्रारंभिक स्थितियों के प्रति प्रणाली की अनुमानित वापसी, प्रारंभिक स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता के साथ, अराजक गति के लिए दो मुख्य तत्व हैं।
एक डायनामिक सिस्टम प्रारंभिक स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता प्रदर्शित करता है यदि अंक एक साथ एक समय पर एक घातीय दर पर अलग-अलग ओवरटाइम बंद करते हैं।मैप के एक विशेष पैरामीरिजेशन द्वारा प्रदान किया जाता है: xn+1 = 4xn(1-xn), x0 in [0,1]
भौतिक प्रणाली संपादित करें
मौसम संपादित करें
मौसम के संदर्भ में तितली का प्रभाव सबसे अधिक परिचित है; यह आसानी से मानक मौसम पूर्वानुमान मॉडल में प्रदर्शित किया जा सकता है, उदाहरण के लिए। जलवायु वैज्ञानिक जेम्स अन्नान और विलियम कोनोली बताते हैं कि मौसम की भविष्यवाणी के तरीकों के विकास में अराजकता महत्वपूर्ण है; मॉडल प्रारंभिक स्थितियों के प्रति संवेदनशील हैं।
क्वांटम यांत्रिकी संपादित करें
प्रारंभिक स्थितियों (तितली प्रभाव) पर संवेदनशील निर्भरता की क्षमता का अध्ययन सेमीकंडिकल और क्वांटम भौतिकी में कई मामलों में किया गया है जिसमें मजबूत क्षेत्रों में परमाणु और अनिसोट्रोपिक केपलर समस्या शामिल है। कुछ लेखकों ने तर्क दिया है कि प्रारंभिक मात्रा पर अत्यधिक (घातीय) निर्भरता शुद्ध क्वांटम उपचार में अपेक्षित नहीं है; हालांकि, शास्त्रीय गति में प्रदर्शित प्रारंभिक स्थितियों पर संवेदनशील निर्भरता मार्टिन गुत्ज़विलर और डेलोस और सह-श्रमिकों द्वारा विकसित अर्धवार्षिक उपचारों में शामिल है।
संदर्भ संपादित करें
- Boeing, G. (2016). "Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction". Systems. 4 (4): 37. arXiv:1608.04416. Bibcode:2016arXiv160804416B. doi:10.3390/systems4040037. Archived from the original on 2016-12-03. Retrieved 2016-12-02.
- Steves, Bonnie; Maciejewski, AJ (September 2001). The Restless Universe Applications of Gravitational N-Body Dynamics to Planetary Stellar and Galactic Systems. USA: CRC Press. ISBN 0750308222. Retrieved January 6, 2014।
यह भी देखें संपादित करें
- भग्न
- दूरगामी प्रभाव
- गतिशील प्रणाली
- तरंग प्रभाव