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कुर्टोसिस
संपादित करेंसंभाव्यता सिद्धांत और आँकड़ों में,कुर्टोसिस (यूनानी से: किर्तोस या कुर्टोस, जिसका अर्थ है "घुमावदार, आर्किंग") वास्तविक मूल्यवान यादृच्छिक चर की संभाव्यता वितरण की "पूंछ" का एक उपाय है। Skewness की अवधारणा के समान तरीके से, कुर्टोसिस एक संभाव्यता वितरण के आकार का एक वर्णनकर्ता है और, जैसे ही स्वेच्छा के लिए, सैद्धांतिक वितरण के लिए इसे मापने के विभिन्न तरीके हैं और इसे नमूना से अनुमान लगाने के इसी तरीके हैं आबादी।
उपयोग
संपादित करेंउपयोग किए जाने वाले कुर्टोसिस के विशेष उपाय के आधार पर, कुर्टोसिस की विभिन्न व्याख्याएं हैं, और कैसे विशेष उपायों का व्याख्या किया जाना चाहिए। कार्ल पियरसन के साथ उत्पन्न कुर्टोसिस का मानक उपाय डेटा या आबादी के चौथे पल के स्केल संस्करण पर आधारित है। यह संख्या वितरण की पूंछ से संबंधित है, न कि इसकी चोटी; इसलिए, कभी-कभी देखा गया विशेषता "चोटी के रूप में" गलत है। इस उपाय के लिए, उच्च कर्टोसिस अक्सर मामूली रूप से आकार के विचलन के विपरीत, अत्यधिक चरम विचलन (या आउटलायर) का परिणाम होता है। किसी भी univariate सामान्य वितरण की कुर्टोसिस 3. इस मूल्य के वितरण के कुर्टोसिस की तुलना करना आम बात है। कर्टोसिस के साथ 3 से कम वितरण को प्लेटिकर्टिक कहा जाता है, हालांकि इसका मतलब यह नहीं है कि वितरण कभी-कभी रिपोर्ट किए जाने पर "फ्लैट टॉप" होता है। इसके बजाय, इसका मतलब है कि वितरण सामान्य वितरण की तुलना में कम और कम चरम आउटलेटर्स उत्पन्न करता है। प्लेटिकर्टिक वितरण का एक उदाहरण एक समान वितरण है, जो आउटलेटर्स का उत्पादन नहीं करता है। 3 से अधिक कुर्टोसिस के साथ वितरण को लेप्टोकर्टिक कहा जाता है। लेप्टोकर्टिक वितरण का एक उदाहरण लैपलेस वितरण है, जिसमें पूंछ है कि गॉसियन की तुलना में असीमित रूप से शून्य धीरे-धीरे पहुंचते हैं, और इसलिए सामान्य वितरण की तुलना में अधिक बाहरी रूप से उत्पादन करते हैं। सामान्य वितरण की तुलना प्रदान करने के लिए, पियरसन के कुर्टोसिस के एक समायोजित संस्करण का उपयोग करना भी सामान्य अभ्यास है, अतिरिक्त कुर्टोसिस, जो कुर्टोसिस माइनस 3 है। कुछ लेखक अतिरिक्त कुर्टोसिस के संदर्भ में स्वयं "कुर्टोसिस" का उपयोग करते हैं। स्पष्टता और सामान्यता के कारण, हालांकि, यह आलेख गैर-अतिरिक्त सम्मेलन का पालन करता है और स्पष्ट रूप से इंगित करता है कि अतिरिक्त कुर्टोसिस का अर्थ क्या है। कुर्टोसिस के वैकल्पिक उपाय हैं: एल-कुर्टोसिस, जो चौथे एल-पल का एक स्केल संस्करण है; चार आबादी या नमूना मात्रा के आधार पर उपाय। ये के वैकल्पिक उपायों के समान हैं जो साधारण क्षणों पर आधारित नहीं हैं।
व्याख्या
संपादित करेंकुर्टोसिस (या अतिरिक्त कुर्टोसिस) के पियरसन उपाय की सटीक व्याख्या विवादित होती थी, लेकिन अब तय हो जाती है। वेस्टफॉल (2014) नोट्स के रूप में, "... इसकी एकमात्र स्पष्ट व्याख्या पूंछ चरम सीमा के संदर्भ में है, यानि, मौजूदा आउटलाइजर्स (नमूना कुर्टोसिस के लिए) या आउटलायर्स का उत्पादन करने की प्रवृत्ति (संभाव्यता वितरण के कुर्टोसिस के लिए) । " तर्क सरल है: कुर्टोसिस चौथी शक्ति में उठाए गए मानकीकृत डेटा का औसत (या अपेक्षित मूल्य) है। किसी मानकीकृत मान जो 1 से कम (यानी, माध्य के एक मानक विचलन के भीतर डेटा, जहां "शिखर" होगा), कर्टोसिस के लिए लगभग कुछ भी योगदान नहीं देता है, क्योंकि चौथी शक्ति से 1 से कम की संख्या को बढ़ाने से यह बनाता है शून्य के करीब। कुटोसिस में किसी भी सार्थक तरीके से योगदान करने वाले एकमात्र डेटा मान (मनाए गए या देखे जाने योग्य) चोटी के क्षेत्र के बाहर हैं; यानी, आउटलाइजर्स। इसलिए, कुर्टोसिस केवल बाह्यकों को मापता है; यह "चोटी" के बारे में कुछ भी नहीं मापता है।