सदस्य:Sathvik7846/WEP2018-19 dec
फ्रेस्नेल विवर्तन संपादित करें
ऑप्टिक्स [1] में, निकट-क्षेत्र विवर्तन के लिए फ़्रेज़नेल विवर्तन समीकरण Kirchhoff-फ़्रेज़नेल विवर्तन का अनुमान है जिसे निकटवर्ती क्षेत्र में तरंगों के प्रचार पर लागू किया जा सकता है। [1] इसका उपयोग एपर्चर के माध्यम से या ऑब्जेक्ट के आस-पास की तरंगों से उत्पन्न तरंगों द्वारा बनाए गए विवर्तन पैटर्न की गणना करने के लिए किया जाता है, जब वस्तु के अपेक्षाकृत निकट से देखा जाता है। इसके विपरीत दूर क्षेत्र क्षेत्र में विवर्तन पैटर्न फ्रौनहोफर विवर्तन समीकरण द्वारा दिया जाता है। निकट क्षेत्र को ऑप्टिकल व्यवस्था के फ्रेस्नेल संख्या, एफ द्वारा निर्दिष्ट किया जा सकता है। जब एफ »1 अलग-अलग लहर को निकटवर्ती क्षेत्र में माना जाता है। हालांकि, फ़्रेज़नेल विवर्तन अभिन्न की वैधता नीचे व्युत्पन्न अनुमानों द्वारा की जाती है। विशेष रूप से, तीसरे क्रम और उच्च के चरण शर्तें नगण्य होनी चाहिए, एक शर्त जिसे लिखा जा सकता है
एफ θ^२/ ४ «१
जहां θ θ ≈ ए / एल, ए और एल द्वारा वर्णित अधिकतम कोण फ़्रेज़नेल संख्या की परिभाषा के समान है। बारीकी से दूरी पर आवधिक छिद्रों (छिद्रित दर्पण) पर एकाधिक फ़्रेज़नेल विवर्तन स्पेकुलर प्रतिबिंब का कारण बनता है; इस प्रभाव का उपयोग परमाणु दर्पण के लिए किया जा सकता है।
इस घटना के शुरुआती उपचार संपादित करें
१७ वीं शताब्दी में फ्रांसेस्को मारिया ग्रिमाल्डी द्वारा फ्रेशनेल विवर्तन के रूप में जाना जाने वाला सबसे शुरुआती काम कुछ किया गया था। "लाइट" नामक अपने मोनोग्राफ में, [3] रिचर्ड सी मैकलोरीन फ्रेस्नेल विवर्तन बताते हैं कि जब प्रकाश प्रसार होता है तो क्या होता है, और उस प्रक्रिया को कैसे प्रभावित किया जाता है जब उसमें एक स्लिट या छेद वाला अवरोध होता है जो बीम में उत्पादित होता है प्रकाश का दूर स्रोत। वह ह्यूजेन्स के सिद्धांत का प्रयोग शास्त्रीय शब्दों में, क्या पारदर्शी है, की जांच के लिए करता है। तरंग मोर्चे जो स्लिट से और एक पहचान स्क्रीन तक पहुंचती है, कुछ दूरी दूर वास्तविक भौतिक किनारे के साथ किसी भी मिनट के अंतःक्रियाओं के संबंध में अंतराल के क्षेत्र में उत्पन्न एक तरंग मोर्चे का अनुमान लगाती है।
नतीजा यह है कि यदि अंतर बहुत संकीर्ण है तो उज्ज्वल केंद्रों के साथ केवल विवर्तन पैटर्न हो सकते हैं। यदि अंतराल को व्यापक रूप से व्यापक बनाया जाता है, तो अंधेरे केंद्रों के साथ विवर्तन पैटर्न चमकीले केंद्रों के साथ विवर्तन पैटर्न के साथ वैकल्पिक होंगे। जैसे ही अंतर बड़ा हो जाता है, तब तक अंधेरे और हल्के बैंड के बीच अंतर कम हो जाता है जब तक कि विवर्तन प्रभाव का पता नहीं लगाया जा सके।
मैकलोरीन इस संभावना का जिक्र नहीं करते हैं कि जब एक छोटे छेद के माध्यम से प्रकाश चमकता है तो विवर्तन के छल्ले की श्रृंखला का केंद्र काला हो सकता है, लेकिन वह विपरीत स्थिति को इंगित करता है जिसमें एक छोटी गोलाकार वस्तु द्वारा उत्पादित छाया विरोधाभासी रूप से चमकदार हो सकती है केंद्र। (पृष्ठ २१ ९)
अपने ऑप्टिक्स में, [४] फ्रांसिस वेस्टन सीअर्स [2] फ्रेशनेल द्वारा सुझाए गए गणितीय अनुमान प्रदान करता है जो विवर्तन पैटर्न की मुख्य विशेषताओं की भविष्यवाणी करता है और केवल सरल गणित का उपयोग करता है। घटना प्रकाश के तरंगदैर्ध्य के साथ एक बाधा स्क्रीन में छेद से छिद्र से लंबवत दूरी पर विचार करके, आधे अवधि के तत्व या फ़्रेज़नेल जोन नामक कई क्षेत्रों की गणना करना संभव है। आंतरिक क्षेत्र एक सर्कल है और प्रत्येक सफल क्षेत्र एक सांद्रिक कणिका अंगूठी होगी। यदि स्क्रीन में सर्कुलर छेद का व्यास पहले या केंद्रीय फ़्रेज़नेल क्षेत्र का पर्दाफाश करने के लिए पर्याप्त है, तो पता लगाने की स्क्रीन के केंद्र में प्रकाश का आयाम डबल होगा, अगर पता लगाने की स्क्रीन में बाधा नहीं डाली गई तो यह क्या होगा। यदि स्क्रीन में गोलाकार छेद का व्यास दो फ्रेशनेल जोन का पर्दाफाश करने के लिए पर्याप्त है, तो केंद्र में आयाम लगभग शून्य है। इसका मतलब है कि एक फ़्रेज़नेल विवर्तन पैटर्न में एक अंधेरा केंद्र हो सकता है। इन पैटर्न को देखा और मापा जा सकता है, और उनके लिए गणना मूल्यों के अनुरूप है।
फ्रेस्नेल विवर्तन अभिन्न संपादित करें
एक बिंदु (एक्स, वाई, जेड) पर विद्युत क्षेत्र विवर्तन पैटर्न द्वारा दिया जाता है:
ई (एक्स, वाई, जेड) = १ / इ * λ ∬ ई (एक्स ', वाई', 0) [ई ^ (आई * के * आर) / आर] कॉस (θ) डी एक्स 'डी वाई'
कहा पे
ई (एक्स ', वाई', 0) एपर्चर है, आर = (एक्स - एक्स ') २ + (वाई - वाई') २ + जेड^२ के वेवनम्बर २ π / λ है, मैं काल्पनिक इकाई है।
इस अभिन्न अंग का विश्लेषणात्मक समाधान सभी के लिए सबसे सरल विवर्तन ज्यामिति के लिए असंभव है। इसलिए, यह आमतौर पर संख्यात्मक गणना की जाती है।
फ्रेस्नेल विवर्तन संपादित करें
वैधता की स्थिति काफी कमजोर है, और यह सभी लंबाई मानकों को तुलनीय मान लेने की अनुमति देती है, बशर्ते एपर्चर पथ की लंबाई की तुलना में छोटा हो। डिनोमिनेटर में आर के लिए हम एक कदम आगे जाते हैं, और केवल पहले शब्द के साथ अनुमान लगाते हैं, आर ≈ जेड । यह विशेष रूप से मान्य है अगर हम केवल मूल के नजदीक एक छोटे से क्षेत्र में क्षेत्र के व्यवहार में रुचि रखते हैं, जहां एक्स और वाई के मान ज़ेड से बहुत छोटे हैं। सामान्य रूप से, फ़्रेज़नेल विवर्तन मान्य है यदि फ़्रेज़नेल संख्या लगभग 1 है।
फ़्रेज़नेल विवर्तन के लिए बिंदु (एक्स, वाई, जेड) पर विद्युत क्षेत्र तब दिया जाता है:
ई (एक्स, वाई, जेड) = ई ^ (आई * के * आर) / i * λ * जेड ∬ ई (एक्स ', वाई', 0) ई ^ (i * के) / २ * जेड [(एक्स - एक्स ') २ + (वाई - वाई ') २] डीएक्स' डीई '
यह फ़्रेज़नेल विवर्तन अभिन्न है; इसका मतलब यह है कि, यदि फ्रेस्नेल सन्निकटन मान्य है, तो प्रचार क्षेत्र एक गोलाकार लहर है, जो एपर्चर से उत्पन्न होता है और जेड के साथ आगे बढ़ता है। अभिन्न गोलाकार लहर के आयाम और चरण को संशोधित करता है। दुर्लभ मामलों में इस अभिव्यक्ति का विश्लेषणात्मक समाधान अभी भी संभव है। एक और सरलीकृत मामले के लिए, विवर्तन स्रोत से केवल बड़ी दूरी के लिए मान्य, फ्रोन्होफर विवर्तन देखें। फ्रौनहोफर विवर्तन के विपरीत, फ्रेस्नेल विवर्तन तरंगों के वक्रता के लिए खाते हैं, ताकि हस्तक्षेप तरंगों के सापेक्ष चरण की सही गणना की जा सके।