समूह सिद्धान्त का विकास कई समानातर मर्गों से हुआ है जिसमें से तीन मार्ग मुख्य हैं। ये हैं- बीजीय समीकरणों का सिद्धान्त , संख्या सिद्धान्त और ज्यामिति। समूह सिद्धान्त के क्षेत्र में काम करने वाले आरम्भिक अनुसन्धानकर्ता थे- जोसेफ लुई लाग्रांज (Joseph Louis Lagrange), नील्स हर्निक अबेल (Niels Henrik Abel) तथा एवारिस्ते गैलोइस (Évariste Galois) ।