असमिका

गणित में असमिका या असमता (Inequality) ऐसे कथन को कहते हैं जो दो वस्तुओं का आपेक्षिक आकार व्यक्त करता है। जैसे ७ > ५ .

रैखिक प्रोग्रामन (linear programming) में सम्भावित क्षेत्र (feasible region) असमिकाओं के एक समूह द्वारा व्यक्त किया जाता है।

माध्यों से संबंधित असमिका

माध्यों से संबंधित कई असमिकाएँ हैं। उदाहरण के लिये, a₁, a₂, …, a_n आदि धनात्मक संख्याओं के लिये H ≤ G ≤ A ≤ Q, जहाँ

$H={\frac {n}{1/a_{1}+1/a_{2}+\cdots +1/a_{n}}}$	(हरात्मक माध्य),
$G={\sqrt[{n}]{a_{1}\cdot a_{2}\cdots a_{n}}}$	(ज्यामितीय माध्य),
$A={\frac {a_{1}+a_{2}+\cdots +a_{n}}{n}}$	(समान्तर माध्य),
$Q={\sqrt {\frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots +a_{n}^{2}}{n}}}$	(वर्ग माध्य मूल (Root mean square या quadratic mean)

घातांक असमिकाएँ (Power inequalities)

• If x > 0, then

$x^{x}\geq \left({\frac {1}{e}}\right)^{1/e}.\,$

• If x > 0, then

$x^{x^{x}}\geq x.\,$

• If x, y, z > 0, then

$(x+y)^{z}+(x+z)^{y}+(y+z)^{x}>2.\,$

• For any real distinct numbers a and b,

${\frac {e^{b}-e^{a}}{b-a}}>e^{(a+b)/2}.$

• If x, y > 0 and 0 < p < 1, then

$(x+y)^{p}<x^{p}+y^{p}.\,$

• If x, y, z > 0, then

$x^{x}y^{y}z^{z}\geq (xyz)^{(x+y+z)/3}.\,$

• If a, b > 0, then

$a^{b}+b^{a}>1.\,$

This result was generalized by R. Ozols in 2002 who proved that if a₁, ..., a_n > 0, then

$a_{1}^{a_{2}}+a_{2}^{a_{3}}+\cdots +a_{n}^{a_{1}}>1$

(result is published in Latvian popular-scientific quarterly The Starry Sky, see references).

• यदि $x\geqslant -1,n$ — प्राकृतिक संख्या हैं, तो

$(1+x)^{n}\geqslant 1+nx$

सुप्रसिद्ध असमिकाएँ

इन्हें भी देखें - असमिकाओं की सूची (list of inequalities)

• Azuma's inequality
• बर्नूली असमिका (Bernoulli's inequality)
• Boole's inequality
• Cauchy–Schwarz inequality
• Chebyshev's inequality
• Chernoff's inequality
• Cramér–Rao inequality
• Hoeffding's inequality
• Hölder's inequality
• समान्तर माध्य और गुणोत्तर माध्य सम्बन्धी असमिका
• Jensen's inequality
• Kolmogorov's inequality
• Markov's inequality
• Minkowski inequality
• Nesbitt's inequality
• Pedoe's inequality
• Poincaré inequality
• त्रिभुज असमिका

इन्हें भी देखें

• सर्वसमिका
• समीकरण
• असमीकरण
• रैखिक प्रोग्रामन

बाहरी कड़ियाँ

• interactive linear inequality & graph at www.mathwarehouse.com
• Solving Inequalities
• Graph of Inequalities by Ed Pegg, Jr., Wolfram Demonstrations Project.