त्रिभुज असमिका के तीन उदाहरण

गणित में त्रिभुज असमिका (triangle inequality) यह है-

किसी भी त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा या उसके बराबर होता है।[1][2]

यदि x, y और z किसी त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाई हैं, तो त्रिभुज असमिका के अनुसार,

दूसरे शब्दों में, किसी त्रिभुज ABC में,

इन असमिकाओं से निम्नलिखित असमिका निकाली जा सकती है-

इसका ज्यामितीय अर्थ यह है- त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाई का अन्तर तीसरी भुजा के बराबर या उससे छोटा होता है।

समिश्र संख्याओं के लियेसंपादित करें

 , तो :

  •  
  •  

मानकित सदिश समष्‍टि में त्रिभुज असमिकासंपादित करें

मानकित सदिश समष्‍टि (Normed vector space) के लिये,

 

इसका सामान्यीकृत रूप यह है-

 

समाकलन (इन्टीग्रेशन) के क्षेत्र में त्रिभुज असमिकासंपादित करें

किसी वास्तविक फलन   के लिये,

 

इन्हें भी देखेंसंपादित करें

सन्दर्भसंपादित करें

  1. Wolfram MathWorld - http://mathworld.wolfram.com/TriangleInequality.html Archived 21 जुलाई 2014 at the वेबैक मशीन.
  2. Mohamed A. Khamsi, William A. Kirk (2001). "§1.4 The triangle inequality in ℝn". An introduction to metric spaces and fixed point theory. Wiley-IEEE. आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-471-41825-0.