त्रिभुज असमिका

गणित में त्रिभुज असमिका (triangle inequality) यह है-

त्रिभुज असमिका के तीन उदाहरण

किसी भी त्रिभुज की किन्ही दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से बड़ा या उसके बराबर होता है।

यदि x, y और z किसी त्रिभुज की भुजाओं की लम्बाई हैं, तो त्रिभुज असमिका के अनुसार,

$z\leq x+y.$

दूसरे शब्दों में, किसी त्रिभुज ABC में,

$AB\leq AC+CB$

$AC\leq AB+BC$

$BC\leq BA+AC$

इन असमिकाओं से निम्नलिखित असमिका निकाली जा सकती है-

$|AC-CB|\leq AB$

इसका ज्यामितीय अर्थ यह है- त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाई का अन्तर तीसरी भुजा के बराबर या उससे छोटा होता है।

समिश्र संख्याओं के लिये

$(x,y)\in \mathbb {C} ^{2}$, तो :

• $|x+y|\leq |x|+|y|$
• ${\Big |}|x|-|y|{\Big |}\leq |x-y|$

मानकित सदिश समष्‍टि में त्रिभुज असमिका

मानकित सदिश समष्‍टि (Normed vector space) के लिये,

$\|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|$

इसका सामान्यीकृत रूप यह है-

$\left\|\sum _{n=1}^{N}x_{n}\right\|\leq \sum _{n=1}^{N}\|x_{n}\|$

समाकलन (इन्टीग्रेशन) के क्षेत्र में त्रिभुज असमिका

किसी वास्तविक फलन $f(x)\,$ के लिये,

$\left|\int _{V}f(x)dx\right|\leq \int _{V}|f(x)|dx$

इन्हें भी देखें

• असमिका (Inequality)