कोण समद्विभाजक प्रमेय

भूमिति में, कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार एक त्रिभुज के आन्तरिक कोण समद्विभाजक अपनी विपरीत भुजाओं को कोण समाहित भुजाओं के अनुपात में द्विभाजित करते हैं।

यदि ∠ DAB ∠ DAC के सर्वांगसम है, तो $|AB|:|AC|=|BD|:|CD|$

उपपत्ति

प्रदत्त: $\triangle ABC$ जिसमें AD $\angle A$ का समद्विभाजक है। निर्मेय: $AD\parallel BE$ को E तक खींचे गए AC से मिलाया। सिद्ध्यर्थ: ${AB \over AC}={BD \over CD}$ उपपत्ति: $AD\parallel BE$ और AB तिर्यग्रेखा है। $\angle BAD=\angle ABE$ (एकान्तर अन्तःकोण) $\angle CAD=\angle CEB$ (संगत कोण) $\angle BAD=\angle CAD$ (प्रदत्त) $\rightarrow \angle ABE=\angle CEB=\angle AEB$ $\rightarrow AB=AE$ (समान कोणों के सम्मुख भुजाएँ) $\triangle BCE$ जिसमें $AD\parallel BE$ ${AE \over AC}={BD \over CD}$ (मौलिक समानुपात प्रमेय) ${AB \over AC}={BD \over CD}$ (AB = AE) $\square$