प्राकृतिक लघुगणक

किसी संख्या के प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) का अर्थ है, उस संख्या का e आधार पर लघुगणक . e एक अप्रिमेय प्रागनुभविक संख्या है जिसका मान लगभग 2.718 है। प्राकृतिक लघुगणक को प्रायः ln x, या log_e x से निरूपित किया जाता है। जब कभी आधार e ही सन्दर्भ में हो तब कभी-कभी इसे log x भी लिख देते हैं। स्पष्टता लाने के लिए कभी-कभी कोष्टक का भी प्रयोग कर देते हैं, जैसे- ln(x), log_e(x) या log(x)। कोष्टक का प्रयोग उन स्थितियों में अधिक उपयोगी होता है जब कोई जटिल व्यंजक लिखा जा रहा हो।

प्राकृतिक लघुगणक का ग्राफ ; y = ln x

प्राकृतिक लघुगणक की गणना

यदि किसी संख्या का साधारण लघुगणक (common logarithm) दिया हुआ हो तो उस संख्या का प्राकृतिक लघुगणक निम्नलिखित सम्बन्ध की सहायता से निकाला जा सकता है-

हम जानते हैं कि

$\log _{b}x={\frac {\log _{k}x}{\log _{k}b}}$

इसमें b के स्थान पर e रखने पर,

$\log _{e}x={\frac {\log x}{\log e}}$

यहाँ log(e) के मतलब log₁₀(e) है।

$\log e=0,43429...$

तथा

${\frac {1}{\log e}}=2{,}30258...$.

इन्हें भी देखें

• साधारण लघुगणक (कॉमन लॉगैरिद्म)