बहुपद अन्तर्वेशन

संख्यात्मक विश्लेषण में, बहुपद अन्तर्वेशन (polynomial interpolation) एक दिए गए डेटा सेट का ऐसा अन्तर्वेशन है जो न्यूनतम संभव घात के बहुपद का उपयोग करता है तथा डेटासेट के सभी बिंदुओं से गुजरता है।

लाल रंग में दिखाये गये ८ बिन्दुओं से होकर गुजरने वाली ७-घात का एक बहुपद (काले रंग का वक्र)

माना कि n + 1 डेटा बिंदु $(x_{0},y_{0}),\ldots ,(x_{n},y_{n})$ दिये हुए हैं। बहुपद $p(x)$ को इन डाटा बिन्दों का अन्तर्वेशक कहा जाता है यदि प्रत्येक के लिए $j\in \{0,1,\dotsc ,n\}$ के लिये $p(x_{j})=y_{j}$

इस बहुपद के लिए दो सामान्य स्पष्ट (explicit) सूत्र लग्रांज बहुपद और न्यूटन बहुपद हैं।

उदाहरण

निम्नलिखित चार बिन्दु दिये हुए हैं।

x  f(x)
1  -17
2    4
3   71
4  202

इन बिन्दुओं से होकर जाने वाला ३-घात का बहुपद निम्नलिखित है-

f(x)=3x³+5x²-15x-10

अब यदि x=1.5 पर f (x) का मान जानना हो तो इस बहुपद में x=1.5 रखकर निकाला जा सकता है।

इन्हें भी देखें

• स्प्लाइन अन्तर्वेशन
• लग्रांज अन्तर्वेशन