चक्रीय चतुर्भुज (cyclic quadrilateral) ऐसे चतुर्भुज को कहते हैं जिसके चारो शीर्ष किसी वृत्त की परिधि पर स्थित हों। किसी चक्रीय चतुर्भुज के आमने-सामने के कोणों का योग 180 होता है।
चक्रीय चतुर्भुज
यदि सभी भुजाएँ दी गयी हों तो चक्रीय चतुर्भुज का क्षेत्रफल , ब्रह्मगुप्त सूत्र
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
(
s
−
d
)
{\displaystyle {\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}\,}
जहाँ s , अर्धपरिधि है।
s
=
a
+
b
+
c
+
d
2
{\displaystyle s={\frac {a+b+c+d}{2}}}
चक्रीय चतुर्भुज के गुणधर्म
क्षेत्रफल
A
=
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
(
s
−
d
)
{\displaystyle A\,=\,{\sqrt {(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}}}
क्षेत्रफल
A
=
e
⋅
(
a
b
+
c
d
)
4
R
=
f
⋅
(
a
d
+
b
c
)
4
R
{\displaystyle A\,=\,{\frac {e\cdot (ab+cd)}{4R}}={\frac {f\cdot (ad+bc)}{4R}}}
भुजाओं की लंबाई
a
,
b
,
c
,
d
{\displaystyle a,\,b,\,c,\,d}
अर्धपरिधि
s
=
a
+
b
+
c
+
d
2
{\displaystyle s\,=\,{\frac {a+b+c+d}{2}}}
विकर्ण
e
=
A
C
¯
=
(
a
c
+
b
d
)
(
a
d
+
b
c
)
a
b
+
c
d
f
=
B
D
¯
=
(
a
b
+
c
d
)
(
a
c
+
b
d
)
a
d
+
b
c
{\displaystyle e={\overline {AC}}={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}\,\,f={\overline {BD}}={\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)}{ad+bc}}}}
परिवृत्त की त्रिज्या
R
=
1
4
A
(
a
b
+
c
d
)
(
a
c
+
b
d
)
(
a
d
+
b
c
)
,
{\displaystyle R={\frac {1}{4A}}{\sqrt {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}},}
