सत्यता सारणी
सत्य सारणी (अंग्रेज़ी: Truth table) तर्कशास्त्र में उपयोग होने वाली एक गणितीय सारणी है जो विशेषतः बूलीय बीजगणित, बूलीय फलन और प्रतिज्ञप्तिक कलन में सम्बंध स्थापित करता है जिससे प्रत्येक फलनीय तर्क के लिए तार्किक व्यंजकों के फलनीय मान प्राप्त किये जा सकें। सामान्यतः सत्य सारणी का उपयोग यह बताने के लिए किया जाता है कि प्रतिज्ञप्तिक व्यंजक सभी वैध निविष्ट मानों के लिए सत्य है जिसे तार्किक वैधता कहते हैं।
इकाई संक्रिया
संपादित करेंतार्किक तत्समक
संपादित करेंतार्किक तत्समक वह संक्रिया है जिसमें संक्रिया मान इकाई होता है अर्थात प्रास्ताविकी का मान एक होता है जिसकी संक्रिया से सत्य मान सत्य रहता है और मिथ्या मान मिथ्या ही रहता है।
तार्किक तत्समक की सत्य सारणी निम्न प्रकार होती है:
| p | p |
|---|---|
| संकार्य | निर्गम मान |
| T | T |
| F | F |
तार्किक निषेद
संपादित करेंतार्किक निषेद वह संक्रिया है जो निविष्ट मान का निर्गम उल्टा होता है अर्थात सत्य निविष्ट के लिए निर्गम मिथ्या और मिथ्या निविष्ट मान के संगत निर्गत मान सत्य होता है।
सत्य सारणी:
| p | ¬p |
|---|---|
| T | F |
| F | T |
यहाँ T-सत्य और F- मिथ्या के लिए उपयोग हुआ है।
द्विचर संक्रिया
संपादित करेंसभी द्विचर तार्किक संकारकों के लिए सत्य सारणी
संपादित करेंनिम्न लिखित सत्य सारणी उन सभी १६ फलनों को परिभाषित करती है जो २ चरों के मध्य परिभाषित किये जा सकते हैं (यहाँ P तथा Q बुलीय चर हैं):
| P | Q | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | F | F | F | F | F | F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | ||
| T | F | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | ||
| F | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | ||
| F | F | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T |
यहाँ T-सत्य और F- मिथ्या (असत्य) के लिए उपयोग हुआ है।
कुँजी:
| संक्रिया नाम | ||||
|---|---|---|---|---|
| 0 | Opq | xand | असत्य | सर्व असत्य |
| 1 | Xpq | NOR | ↓ | तार्किक NOR |
| 2 | Mpq | Xq | Converse nonimplication | |
| 3 | Fpq | Np | ¬p | निषेध |
| 4 | Lpq | Xp | ↛ | Material nonimplication |
| 5 | Gpq | Nq | ¬q | निषेध |
| 6 | Jpq | XOR | ⊕ | Exclusive disjunction |
| 7 | Dpq | NAND | ↑ | तार्किक NAND |
| 8 | Kpq | AND | ∧ | तार्किक संयोजन |
| 9 | Epq | XNOR | यदि और केवल यदि | तार्किक biconditional |
| 10 | Hpq | q | प्रक्षेप फलन | |
| 11 | Cpq | XNp | if/then | Material implication |
| 12 | Ipq | p | प्रक्षेप फलन | |
| 13 | Bpq | XNq | then/if | Converse implication |
| 14 | Apq | OR | ∨ | तार्किक disjunction |
| 15 | Vpq | xnand | true | Tautology |
तार्किक संकारकों को दृश्य रूप में दिखाने के लिए वीन आरेख का उपयोग किया जाता है।
सन्दर्भ
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