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| ब्रम्हगुप्थ | |
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ब्रह्मगुप्त
संपादित करेंब्रह्मगुप्त ५९८ जन्मे ६६५ के बाद निधन हो निवास भीनमाल , वर्तमान दिन राजस्थान, भारत फील्ड्स गणित, खगोल विज्ञान शून्य के लिए जाना जाता है, आधुनिक संख्या प्रणाली ब्रह्मगुप्त एक भारतीय गणितज्ञ और खगोलशास्त्री था ।
उन्होंने कहा कि गणित और खगोल विज्ञान पर दो जल्दी काम करता है के लेखक हैं: ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त (बीएसएस , "सही ढंग से ब्रह्मा के सिद्धांत की स्थापना की " ६२८ दिनांकित) , एक सैद्धांतिक ग्रंथ , (" खाद्य काटने" , ६६५ दिनांकित) ,एक और अधिक व्यावहारिक पाठ । उसकी टिप्पणीकारों के अनुसार, ब्रह्मगुप्त भीनमाल के मूल निवासी थे ।
ब्रह्मगुप्त शून्य के साथ गणना करने के लिए नियमों को देने के लिए पहली बार था। भारतीय गणित के क्षेतर में आम बात थी के रूप में ब्रह्मगुप्त द्वारा रचित ग्रंथों, संस्कृत में अण्डाकार कविता में बना रहे थे। सबूत नहीं दिया जाता है के रूप में, यह ब्रह्मगुप्त का परिणाम प्राप्त किए गए कैसे ज्ञात नहीं है। जिसके पिता जिस्नुगुप्त था ब्रह्मगुप्त, गणित और खगोल विज्ञान पर महत्वपूर्ण ग्रंथों में लिखा। उन्होंने विशेष रूप से काम २५ अध्यायों में लिखा है और ब्रह्मगुप्त वह जो आज भीनमाल का शहर है भिल्लमल में यह लिखा है कि पाठ में हमें बताता था ६२८. में ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त (यूनिवर्स का उद्घाटन) लिखा था। यह गुर्जर वंश का शासन भूमि की राजधानी थी।
ब्रह्मगुप्त इस समय प्राचीन भारत के सबसे महत्वपूर्ण गणितीय केंद्र था जो उज्जैन में खगोलीय वेधशाला के प्रमुख बने। ऐसे वराहमिहिर के रूप में बकाया गणितज्ञों वहाँ काम किया और गणितीय खगोल विज्ञान के एक मजबूत स्कूल बनाया था।
ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त ब्रह्मगुप्त के अलावा वह ६७ साल की थी जब खन्दखद्यक ६६५ में लिखा है जो गणित और खगोल विज्ञान पर एक दूसरे के काम में लिखा था। हम ब्रह्मगुप्त का दो ग्रंथ होते हैं, जो उल्लेखनीय विचारों में से कुछ पर नीचे देखो। सबसे पहले हमें उनकी सामग्री का एक सिंहावलोकन दे।
ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त पच्चीस अध्याय हैं लेकिन इन अध्यायों के पहले दस कई इतिहासकारों ब्रह्मगुप्त के काम का एक पहला संस्करण था क्या विश्वास के रूप में करने लगते हैं और केवल इन अध्यायों में होते हैं जो कुछ पांडुलिपियों मौजूद हैं। इन दस अध्यायों अवधि के भारतीय गणितीय खगोल विज्ञान ग्रंथों के प्रतीक हैं, जो विषयों में व्यवस्थित कर रहे हैं। विषयों को कवर कर रहे हैं: ग्रहों की औसत देशांतर; ग्रहों का सच देशांतर; प्रतिदिन रोटेशन के तीन समस्याओं; चंद्र ग्रहणों; सौर ग्रहणों; सेटिंग्स; चंद्रमा की वर्धमान; चंद्रमा की छाया; एक दूसरे के साथ ग्रहों की संयोजक; और तय सितारों के साथ ग्रहों की संयोजक।
शेष पंद्रह अध्यायों मूल ग्रंथ को प्रमुख परिशिष्ट है जो एक दूसरे के काम के रूप में करने लगते हैं। अध्याय हैं: खगोल विज्ञान पर पिछले ग्रंथों की परीक्षा; गणित पर;
१ के लिए अतिरिक्त; २ को जोड़; ३ जोड़; ४ के लिए अतिरिक्त; ५ के लिए अतिरिक्त; बीजगणित पर; शंकु क्षेत्र पर; मीटर की दूरी पर; क्षेत्र पर; उपकरणों पर; सामग्री का सारांश टेबल।
रिसेप्शन
संपादित करेंब्रह्मगुप्त प्रतिद्वंद्वी खगोलविदों के काम की दिशा में निर्देशित आलोचना की अधिकता के लिए किया था, और उसकी ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त में जल्द से जल्द भारतीय गणितज्ञों के बीच फूट अभिप्रमाणित पाया जाता है। विभाजन नहीं बल्कि गणित के बारे में ही की तुलना में, भौतिक दुनिया के लिए गणित के आवेदन के बारे में मुख्य रूप से किया गया था। ब्रह्मगुप्त के मामले में असहमति खगोलीय मापदंडों और सिद्धांतों के चुनाव से काफी हद तक प्रभावित था। प्रतिद्वंद्वी सिद्धांतों की आलोचनाओं पहले दस खगोलीय अध्याय भर में दिखाई देते हैं और कोई आलोचनाओं बारहवीं और अठारहवें अध्याय में दिखाई देते हैं, हालांकि ग्यारहवें अध्याय, इन सिद्धांतों की आलोचना करने के लिए पूरी तरह समर्पित है।
राजस्थान में आधुनिक भीनमाल के साथ की पहचान ६२८. यह खगोलशास्त्री ५९८ में पैदा हुआ था और जाहिरा तौर पर भिल्ला में काम किया था में ब्रह्मगुप्त तक पूरा (ब्रह्मा की ग्रंथ सही) ब्राह्मस्फुटसिद्धान भी सीधे भास्कर के समकालीन ने लिखा है, एक अन्य प्रमुख सिद्धांत प्रेरित राजा व्याग्रामुक के शासनकाल के दौरान।
ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त मध्यकालीन मुस्लिम छात्रवृत्ति में प्राप्त किया गया था। अपनी पुस्तक तारिक अल-हिंद में इतिहासकार अल बरूनी (सी। १०५०) अबु खलीफा अल भारत से एक दूतावास की थी, और एक किताब सिन्दहिन्द् के रूप में अरबी में अनुवाद किया गया था, जो बगदाद के लिए लाया गया था, जो बताता है। यह आम तौर पर सिन्दहिन्द् ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त के साथ समान है कि माना जाता है। ब्रह्मगुप्त, यह अरबों जो पढ़ाया जाता है वह इस पहचान पर निर्भर.is था। खलीफा अल-मंसूर (७१२-७७५) कन्कह् अंकगणित खगोल विज्ञान के हिंदू सिस्टम समझाने के लिए ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त इस्तेमाल किया ७७० में कन्कह् के नाम से, उज्जैन के एक विद्वान को आमंत्रित किया। मुहम्मद अल-फज़रि खलीफा के अनुरोध पर अरबी में ब्रह्मुगुप्त के काम का अनुवाद किया।
शृंखला
संपादित करेंब्रह्मगुप्त तो चौकों और पहले n पूर्णांकों की क्यूब्स की राशि देने के लिए चला जाता है।
वर्गों का योग [ योग ] तीन से विभाजित एक [और] की वृद्धि हुई कदम [एस] दो बार [ की संख्या] से गुणा है। क्यूब्स का योग समान गेंदों के साथ इन की है कि [ योग ] पाइल्स के वर्ग है [भी गणना की जा सकती ] ।
आधुनिक अभ्यास के रूप में यहाँ ब्रह्मगुप्त पहले n पूर्णांकों की राशि के मामले में परिणाम नहीं मिला है, बजाय n के संदर्भ में।
वह ( एन १ ) ( २न् + १) / ६ और के रूप में पहले n प्राकृतिक संख्या के घनों का योग (एन (न् + १ ) / २ ) एन के रूप में पहली एन प्राकृतिक संख्या के वर्गों का योग देता है ² ।
शून्य
संपादित करेंब्रह्मगुप्त का ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त एक संख्या के रूप में शून्य का उल्लेख है कि पहली पुस्तक है, इसलिए ब्रह्मगुप्त शून्य की अवधारणा तैयार करने के लिए पहले माना जाता है। उन्होंने कहा कि नकारात्मक और सकारात्मक संख्या के साथ शून्य का उपयोग करने के नियमों को दे दी है। शून्य के साथ साथ एक सकारात्मक संख्या संख्या और सकारात्मक नकारात्मक संख्या प्लस शून्य है आदि ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त एक नकारात्मक संख्या दूसरे नंबर के रूप में प्रतिनिधित्व करने में बस के रूप में एक प्लेसहोल्डर अंकों के बजाय, अपने आप में एक संख्या के रूप में शून्य के इलाज के लिए जल्द से जल्द पता पाठ है टॉलेमी और रोम के लोगों द्वारा किया गया था के रूप में मात्रा की कमी के लिए एक प्रतीक बेबीलोन के द्वारा या के रूप में किया गया था। उसकी ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त के अध्याय अठारह में, ब्रह्मगुप्त ऋणात्मक संख्याओं पर कार्रवाई का वर्णन है। उन्होंने कहा कि पहले इसके अलावा और घटाव का वर्णन करता है,
दो सकारात्मक की [योग] नकारात्मक दो नकारात्मक से सकारात्मक है; एक सकारात्मक और नकारात्मक की [योग] उनके अंतर है; अगर वे समान हैं यह शून्य है। एक नकारात्मक और शून्य का योग नकारात्मक है, [कि] दो शून्य से एक सकारात्मक और शून्य सकारात्मक, [और कहा कि] के शून्य।
। एक नकारात्मक शून्य से शून्य नकारात्मक है, एक सकारात्मक [शून्य से शून्य] सकारात्मक; शून्य [शून्य से शून्य] शून्य है। एक सकारात्मक एक नकारात्मक या एक सकारात्मक से नकारात्मक से घटाया जा रहा है, तो यह जोड़ा जा रहा है। उन्होंने कहा कि गुणन का वर्णन करने के लिए पर चला जाता है,
एक नकारात्मक और एक सकारात्मक के उत्पाद सकारात्मक है, और सकारात्मक सकारात्मक की दो नकारात्मक है, नकारात्मक है; शून्य के उत्पाद और शून्य का एक नकारात्मक और एक सकारात्मक, या दो शून्य से शून्य है।
लेकिन शून्य से विभाजन के अपने विवरण (शून्य से आज विभाजन है। यही कारण है कि बहुत ज्यादा नहीं है तो), हमारे आधुनिक समझ से अलग है।
एक नकारात्मक द्वारा विभाजित सकारात्मक या नकारात्मक से विभाजित एक सकारात्मक सकारात्मक है; एक शून्य से विभाजित एक शून्य शून्य है; एक नकारात्मक से विभाजित एक सकारात्मक, नकारात्मक है; एक सकारात्मक से विभाजित एक नकारात्मक [भी] नकारात्मक है। एक नकारात्मक या शून्य से विभाजित एक सकारात्मक कि [शून्य] एक नकारात्मक या एक सकारात्मक से विभाजित इसकी भाजक, या शून्य के रूप में [है इसकी भाजक के रूप में नकारात्मक या सकारात्मक कि] है। एक नकारात्मक या एक सकारात्मक के वर्ग सकारात्मक है; शून्य की [वर्ग] शून्य है। यही कारण है कि जो की [वर्ग] वर्ग [अपनी] वर्ग जड़ है।
यहाँ ब्रह्मगुप्त \ tfrac {0} {0} = 0 और \ tfrac के प्रश्न के रूप में {एक} {0} एक \ neq 0 वह खुद वादा नहीं किया था, जहां जो बताता है। ऋणात्मक संख्याओं और शून्य पर गणित के लिए अपने नियमों अपरिभाषित छोड़ दिया है शून्य से आधुनिक गणित विभाग में, सिवाय इसके कि आधुनिक समझने के लिए काफी करीब हैं।
माप और निर्माण
संपादित करेंकविता ४० से पहले गीतों में से कुछ में, ब्रह्मगुप्त मनमाना पक्षों के साथ विभिन्न आंकड़ों के निर्माण के लिए देता है। उन्होंने कहा कि अनिवार्य रूप से समद्विबाहु त्रिकोण, विषमभुज त्रिकोण, आयत, समद्विबाहु, तीन बराबर पक्षों के साथ समद्विबाहु, और एक विषमबाहु चक्रीय चतुर्भुज का उत्पादन करने के लिए सही त्रिकोण चालाकी।
गड़बड़ी के मूल्य देने के बाद, वह इस तरह की मात्रा और सतह क्षेत्रों (या खाली स्थान ठोस के बाहर खोदा ) खोजने के रूप में विमान के आंकड़े और ठोस, की ज्यामिति के साथ संबंधित है । वह आयताकार प्रिज्म , पिरामिड की मात्रा , और एक वर्ग पिरामिड के छिन्नक पाता है। उन्होंने आगे कहा कि गड्ढों की एक श्रृंखला की औसत गहराई पाता है। एक पिरामिड की एक छिन्नक की मात्रा के लिए, वह गहराई बार के रूप में ऊपर और नीचे के चेहरे के किनारों का मतलब की वर्ग " व्यावहारिक" मूल्य देता है , और वह गहराई बार के रूप में अपने मतलब " सतही " मात्रा देता है क्षेत्र ।
खगोल
संपादित करेंयह खन्दखद्यक इस लेख में विलय किया कि सुझाव दिया गया है। नवंबर 2015 के बाद से प्रस्तावित। खगोल विज्ञान में ब्रह्मगुप्त द्वारा किए गए महत्वपूर्ण योगदान से कुछ हैं: समय के साथ आकाशीय पिंडों की स्थिति की गणना के लिए तरीके, उनकी बढ़ती है और सेटिंग, संयोजक, और सौर और चंद्र ग्रहणों की गणना।
चंद्र क्रीसेंट हकदार उसकी ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त के अध्याय सात में, ब्रह्मगुप्त चंद्रमा वैदिक शास्त्र द्वारा सुझाव दिया गया था, जो सूर्य, एक विचार की तुलना में पृथ्वी से आगे विचार है कि। [स्पष्टीकरण की जरूरत] उन्होंने की रोशनी समझा द्वारा इस करता है सूर्य से चंद्रमा
चंद्रमा सूर्य के ऊपर थे, कैसे आदि, एपिलेशन और घट की शक्ति, चंद्रमा [देशांतर] के हिसाब से उत्पादन किया जाएगा? निकट आधा हमेशा उज्ज्वल [होगा]।
सूरज की रोशनी में एक बर्तन खड़ी की सूरज से देखा आधा उज्ज्वल है कि एक ही रास्ता है, और अनदेखी आधे अंधेरे में है, इसलिए सूर्य के नीचे चाँद की [रोशनी] है।
चमक सूरज की दिशा में बढ़ जाती है। एक उज्ज्वल [अर्थात के अंत में वैक्सिंग] आधे महीने के निकट आधा उज्ज्वल है और अब तक आधा अंधेरा। इसलिए, सींग की ऊंचाई गणना से [वर्धमान के प्राप्त किया जा सकता है]। उन्होंने कहा कि चंद्रमा सूर्य से पृथ्वी के करीब है के बाद से, चंद्रमा के प्रबुद्ध भाग की डिग्री सूर्य और चंद्रमा के सापेक्ष पदों पर निर्भर करता है कि बताते हैं, और इस वजह से दोनों के बीच के कोण के आकार से गणना की जा सकती निकायों।