सदस्य:Manasa08/WEP 2018-19/1

टी-परीक्षण

टी-परीक्षण एक सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण है जहाँ परीक्षण के आंकडे रिक्त परिकल्पना में टी-वितरण का पालन करते हैं। टी-परीक्षण एक छोटा नमूना परीक्षण है और इस परीक्षण के आंकडे सामान्य वितरण का पालन करते हैं। यह परीक्षण नमूने के आकार छोटे होने पर ज्यादा प्रभावित होता है।

परीक्षण की उत्पत्ति

इस परीक्षण को १९०८ में विलियम सीली गॉसेट ने पेश किया। विलियम सीली गॉसेट डबलिन, आयरलैंड के गिनीज ब्रूवरी मे एक रसायनज्ञ थे। "स्टूडेंट" उन्के उपनाम था। इसके कारण टी-परीक्षण को स्टूडेंटस टी-परीक्षण भी कहते हैं। छोटे नमूने में उन्हें बहुत जिज्ञासा थी, इसलिये उन्होने टी-परीक्षण और टी वितरण पर गठित गणाया।

टी-परीक्षण के कुच मान्यताएँ है- जनसंख्य सामान्य तरह से वितरित है, नमूने के विचरण के मूल्य काई-वर्ग वितरण का पालन करता है, नमूना अवलोकन स्वतंत्र और यादृच्छिक हैं, जनसंख्या के मानक विचलन अनजान हैं।

परीक्षण के रूप

टी-परीक्षण में अन्य परीक्षण होते हैं। इन्मे से सबसे अक्सर प्रयोग किये परीक्षण दो हैं- डेटा का एक सेट को इस्तेमाल करके या डेटा के दो सेट के उपयोग। एक नमूना टी परीक्षण में, हम निर्धारित करते हैं कि जनसंख्या का औसत रिक्त परिकल्पना में निर्दिष्ट है या नहीं। यदि दो अलग नमूने एक ही जनसंख्या में स्थापित है, इन परीक्षण को हम स्टूडेंटस टी-परीक्षण से पुकार सकते है जब उन दो नमूने के जनसंख्या के विचरण को बराबर मानते है। अगर दो नमूने के जनसंख्या के विचरण को बराबर नही हैं, हमे 'वेल्च' टी-परीक्षण का इस्तेमाल करना चाहिए। दो नमूने टी-परीक्षण के दो प्रकार है- स्वतंत्र नमूने परीक्षण और जोड़ा नमूना परीक्षण। स्वतंत्र नमूने परीक्षण का उपयोग तब करते है जब नमूनों को सरल यादृच्छिक नमूनाकरण द्वारा चुना गया हैं, नमूने एक दूसरे से स्वतंत्र है। इस परीक्षण के रिक्त परिकल्पना में दोनो नमूने के औसत के तुलना करते हैं और पता करते है कि यदि दोनो नमूने एक ही जनसंख्या से लिया गया है। जोड़ा नमूना टी परीक्षण को आश्रित नमूना टी परीक्षण भी कह सकते है। इस परीक्षण में एक ही डेटा को दो बार परीक्षण किया

जाता है। इस परीक्षण को तब इस्तेमाल किया जाता है जब एक ही डेटा पर कुछ बदलादव किया जाता है। इस से यह पता चलता है कि अगर सच में डेटा में बदलादव आया है या नहीं। यहाँ भी रिक्त परिकल्पना में दोनो नमूने के औसत के तुलना करते हैं।

परीक्षण के प्रयोग

टी-परीक्षण के कुछ उधारण- एक नमूना टी-परीक्षण: एक जनसंख्या से १० आदमीयों के ऊंचाई को ले कर यह पता कर सकते है कि अगर ओसत ऊंचाई रिक्त परिकल्पना में लिए गये जनसंख्या ओसत के समान हैं। दो नमूना टी-परीक्षण (स्वतंत्र): दो अलग आहार खाने से कारण हुई वजन में परिवर्तन के तुलना करने के लिये दो नमूना टी-परीक्षण का उपयोग कर सकते है। दोनो सेट के ओसत और विचरण के से दो मामलों की तुलना करके अंतर निर्धारित किया जा सकता है। जोड़ा नमूना टी-परीक्षण: कक्षा के छात्रों के परीक्षाओँ के अंक के तुलना। शिक्षण से पहले और बाद में छात्रों के अंकों की तुलना को मानक विचलन के सथ किया जा सकता हैं।

टी-परीक्षण को वर्तमान काल में कई सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर मे प्रयोग करते हैं जैसे मैक्रोसॉप्ट एक्सेल, गूगल शीट्स, पईतोन, मॉलेब, मथेमाटिका, आर, एस ए एस, जावा, आदि।