समान्तर चतुर्भुज नियम

गणित में, समान्तर चतुर्भुज नियम क सरलतम रूप प्रारंभिक भूमिति से सम्बन्धित है। इस नियमानुसार एक समान्तर चतुर्भुज की चारों भुजाओं की दैर्घ्य के वर्गों का योग दो विकर्णों की दैर्घ्य के वर्गों के योग के समान होता है। भुजाओं हेतु इन संकेतों का प्रयोग किया गया है: AB, BC, CD, DA । चूंकि यूक्लिडीय ज्यामिति में एक समान्तर चतुर्भुज की आवश्यक रूप से विपरीत भुजाएँ समान होती हैं, अर्थात्, AB = CD और BC = DA, इस नियम को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

समान्तर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं को नीले रंग में और विकर्णों को लाल रंग में दिखाया गया है। नील वर्ग के क्षेत्रफल का योग लाल वर्ग के क्षेत्रफल के समान है।

$2AB^{2}+2BC^{2}=AC^{2}+BD^{2}$

यदि समान्तर चतुर्भुज एक आयत है, तो दो विकर्ण समान दैर्घ्य के होते हैं AC = BD, इसलिए

$2AB^{2}+2BC^{2}=2AC^{2}=2BD^{2}$