चिह्न फलन

गणित में चिह्न फलन (sign function अथवा signum function) एक विषम गणितीय फलन है। इसकी परिभाषा नीचे दी गयी है।

चिह्न फलन (Signum function) y = sgn(x)

परिभाषा

किसी वास्तविक संख्या x का चिह्न फलन निम्नलिखित प्रकार से पारिभाषित किया जाता है-

$\operatorname {sgn}(x):={\begin{cases}-1&{\text{if }}x<0,\\0&{\text{if }}x=0,\\1&{\text{if }}x>0.\end{cases}}$

गुण

• सूचक फलन (indicator function या characteristic function) के रूप में चिह्न फलन को निम्नलिखित प्रकार से लिख सकते हैं-

$\operatorname {sgn} x=\chi _{x>0}-\chi _{x<0}$

• निरपेक्ष मान

$|x|=x\operatorname {sgn} x$

तथा

$x=|x|\operatorname {sgn} x$

• समाकलन

$\int \operatorname {sgn} xdx=|x|+C$

• सातत्य

x=0 पर यह एक असतत फलन है। क्योंकि

$\textstyle \lim _{x\to 0 \atop x<0}\operatorname {sgn}(x)=-1\neq \operatorname {sgn}(0)$ तथा

$\textstyle \lim _{x\to 0 \atop x>0}\operatorname {sgn}(x)=1\neq \operatorname {sgn}(0)$.