गणित में फलन की सीमा कलन की एक मूलभूत अवधारणा है और विश्लेषण विशेष रूप से निविष्ट मान के परिवेश में फलन का व्यवहार की जानकारी देता है।

x
1 0.841471
0.1 0.998334
0.01 0.999983

यद्यपि फलन (sin x)/x शून्य पर परिभषित नहीं है लेकिन जैसे ही x शून्य की ओर अग्रसर होता है वैसे ही (sin x)/x यादृच्छिक रूप से 1 की ओर अग्रसर होता है। अन्य शब्दों में x=0 पर फलन (sin x)/x का सीमान्त मान  1 प्राप्त होता है।

औपचारीक रूप से इसकी प्रथम परिभाषा १९वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध से निम्न प्रकार है। अनौपचारिक रूप से, एक फलन f प्रत्येक निविष्ट मान से सम्बन्धित एक निर्गत f(x) प्राप्त करता है। फलन का निविष्ट मान p के सीमा L है यदि f(x) का मान L के सन्निकट है जब x, p की ओर अग्रसर होता है।

सन्दर्भसंपादित करें

  • MacTutor History of Weierstrass.
  • MacTutor History of Bolzano
  • Visual Calculus by Lawrence S. Husch, University of Tennessee (2001)
  • Apostol, Tom M., Mathematical Analysis, 2nd ed. Addison-Wesley, 1974. ISBN 0-201-00288-4.
  • Burton, David M. (1997), The History of Mathematics: An introduction (Third संस्करण), New York: McGraw-Hill, पपृ॰ 558–559, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-07-009465-9
  • Felscher, Walter (2000), "Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta", American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, 107 (9): 844–862, JSTOR 2695743, डीओआइ:10.2307/2695743.
  • JSTOR 2975545
    This citation will be automatically completed in the next few minutes. You can jump the queue or expand by hand. Also aviable here: https://web.archive.org/web/20030330014235/http://www.maa.org/pubs/Calc_articles/ma002.pdf
  • Miller, Jeff (1 दिसम्बर 2004), Earliest Uses of Symbols of Calculus, मूल से 1 मई 2015 को पुरालेखित, अभिगमन तिथि 2008-12-18.
  • Page, Warren; Hersh, Reuben; Selden, Annie; Selden, John, संपा॰ (2002), "Media Highlights", The College Mathematics, Mathematical Association of America, 33 (2): 147–154, JSTOR Journal 2687124 Journal.
  • Sutherland, W. A., Introduction to Metric and Topological Spaces. Oxford University Press, Oxford, 1975. ISBN 0-19-853161-3.