फलन की सीमा
गणित में फलन की सीमा कलन की एक मूलभूत अवधारणा है और विश्लेषण विशेष रूप से निविष्ट मान के परिवेश में फलन का व्यवहार की जानकारी देता है।
| x | |
|---|---|
| 1 | 0.841471 |
| 0.1 | 0.998334 |
| 0.01 | 0.999983 |
यद्यपि फलन (sin x)/x शून्य पर परिभषित नहीं है लेकिन जैसे ही x शून्य की ओर अग्रसर होता है वैसे ही (sin x)/x यादृच्छिक रूप से 1 की ओर अग्रसर होता है। अन्य शब्दों में x=0 पर फलन (sin x)/x का सीमान्त मान 1 प्राप्त होता है।
औपचारीक रूप से इसकी प्रथम परिभाषा १९वीं शताब्दी के पूर्वार्द्ध से निम्न प्रकार है। अनौपचारिक रूप से, एक फलन f प्रत्येक निविष्ट मान से सम्बन्धित एक निर्गत f(x) प्राप्त करता है। फलन का निविष्ट मान p के सीमा L है यदि f(x) का मान L के सन्निकट है जब x, p की ओर अग्रसर होता है।
सन्दर्भ
संपादित करें- MacTutor History of Weierstrass.
- MacTutor History of Bolzano
- Visual Calculus by Lawrence S. Husch, University of Tennessee (2001)
- Apostol, Tom M., Mathematical Analysis, 2nd ed. Addison-Wesley, 1974. ISBN 0-201-00288-4.
- Burton, David M. (1997), The History of Mathematics: An introduction (Third संस्करण), New York: McGraw-Hill, पपृ॰ 558–559, आई॰ऍस॰बी॰ऍन॰ 0-07-009465-9
- Felscher, Walter (2000), "Bolzano, Cauchy, Epsilon, Delta", American Mathematical Monthly, Mathematical Association of America, 107 (9): 844–862, JSTOR 2695743, डीओआइ:10.2307/2695743.
- JSTOR 2975545
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- Page, Warren; Hersh, Reuben; Selden, Annie; Selden, John, संपा॰ (2002), "Media Highlights", The College Mathematics, Mathematical Association of America, 33 (2): 147–154, JSTOR Journal 2687124 Journal.
- Sutherland, W. A., Introduction to Metric and Topological Spaces. Oxford University Press, Oxford, 1975. ISBN 0-19-853161-3.