"वर्ग समीकरण": अवतरणों में अंतर
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:<math>ax^2+bx+c=0,\,\!</math>
यहाँ ''a'' ≠ 0. (क्योंकि ''a'' = 0, के लिये यह एक [[रेखीय समिकरण]] बन जाता
वर्ग समीकरण को निम्नलिखित रूप में भी लिख सकते हैं-
:<math> x^2+px+q=0 \quad </math>
== वर्ग समीकरण का हल ==
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दोनो ही इसके हल हैं।
=== p-q सूत्र ===
<math> x^2+px+q=0 \quad </math> के मूलों का सूत्र निम्नलिखित है-
: <math>x_{1,2} = - \frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}2\right)^2 - q}</math>.
===उदाहरण===
निम्नलिखित समीकरण के मूल निकालिए-
<math>x^2 +16x + 50 = 5x^2 +4x + 10</math>
इस समीकरण को सामान्य रूप में बदलने पर,
<math>0 = 4x^2 - 12x - 40</math>
जिसके मूल निम्नलिखित हैं-
<math>x_{1,2} = \frac{-(-12)\pm\sqrt{(-12)^2-4 \cdot 4 \cdot (-40)}}{2 \cdot 4}</math>
अर्थात <math>x_1 = -2</math> तथा <math>x_2 = 5</math>
p-q-सूत्र का प्रयोग करने के लिये समीकरण के सामान्य रूप को निम्नलिखित रूप में बदलते हैं-
<math>0 = x^2 - 3x - 10</math>
अब p-q-सूत्र से निम्नलिखित मूल मिलते हैं-
<math>x_{1,2} = - \frac{-3}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{-3}{2}\right)^2 - (-10)}</math>
अर्थात <math>x_1 = -2</math> तथा <math>x_2 = 5</math>
==इतिहास==
वर्ग समीकरण के हल भिन्न-भिन्न तरीकों से प्राचीन काल से ही निकाले जाते रहे हैं। [[आर्यभट्ट]] और [[ब्रह्मगुप्त]] ने इसके मूल निकालने की विधि का शब्दों में वर्णन किया है जिसे आधुनिक बीजगणितीय रूप में निम्नवत लिख सकते हैं-
== इन्हे भी देखें ==
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