"सर्वांगसमता": अवतरणों में अंतर

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किन्तु प्रायः केवल तीन संगत अंगों की समानता प्रदर्शित कर देना ही सर्वांगसमता सिद्द करने के लिये पर्याप्त होता है।
 
[[Image:Congruent triangles.svg|thumb|200px|right| दो त्रिभुज सर्वांगसम हो सकते हैं यदि - दोनो की दो भुजायें एवं उनके बीच का कोण समान हों (SAS); कोई दो कोण एवं उनके बीच की भुजा समान हों (ASA) या दो कोण एवं इनमें किसी एक से संलग्न भुजा समान हो (AAS). किन्तु दो भुजाएं एवं तीसरी भुजा से संलग्न कोई कोण समान होने की स्थिति में (SSA), प्रायः दो भिन्न्भिन्न-भिन्न त्रिभुज सम्भव हैं]]
 
===SAS, SSS, ASA, एवं AAS===
'''SAS''' (Sideभुजा-Angleकोण-Sideभुजा): Two triangles are congruent if a pair of corresponding sides and the included angle are equal.
 
'''SSS''' (Sideभुजा-Sideभुजा-Sideभुजा): Two triangles are congruent if their corresponding sides are equal.
 
'''ASA''' (Angleकोण-Sideभुजा-Angleकोण): Two triangles are congruent if a pair of corresponding angles and the included side are equal.
The ASA Postulate was contributed by Thales of Miletus (Greek).
 
In most system of axioms, the three criteria — '''SAS''', '''SSS''' and '''ASA''' — are established as [[theorem]]s. In the [[School Mathematics Study Group]] system '''SAS''' is taken as one (#15) of 22 postulates.
 
'''AAS''' (Angleकोण-Angleकोण-Sideभुजा): Two triangles are congruent if a pair of corresponding angles and a not-included side are equal, since the 3rd angle would have to be equal, and therefore the side would be included. This one is valid only in Euclidean geometry.
 
===SSA: सर्वांगसमता की संदिग्ध स्थिति ===
 
===AAA===
'''AAA''' (Angleकोण-Angleकोण-Angleकोण) इस स्थिति में दोनो त्रिभुज केवल [[समरूप]] होते हैं, जरूरी नहीं कि वे सर्वांगसम भी हों। ऐसा इसलिये है कि यह स्थिति आकार (size) के बारे में कुछ भी नहीं कहती। तथापि यदि गोलीय (spherical) ज्यामिति या अतिपरवलीय (hyperbolic) ज्यामिति की बात करें तो उनमें यह स्थिति सर्वांगसमता के लिये पर्याप्त है।
 
==इन्हें भी देखें==