"वर्ग तरंगरूप": अवतरणों में अंतर
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अनुनाद सिंह (वार्ता | योगदान) नया पृष्ठ: right|thumb|300px| '''वर्ग तरंग''' (square wave) वह आवर्ती तरंग है जिसक... |
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यदि किसी वर्ग तरंग की उँचाई '''h''' हो तथा उसकी मूल आवृत्ति '''f''' हो तो उस तरंग का फुर्ये विश्लेषण करने पर निम्नलिखित प्रकार से अभिव्यक्त कर सकते हैं-
:<math>f(t)= \frac{4h}\pi \left[\sin(\omega t) + \frac13\sin(3\omega t) + \frac15\sin(5\omega t) + \ldots\right] </math>
:::<math>= \frac{4h}\pi \sum_{k=1}^\infty \frac{\sin((2k-1)\omega t)}{2k-1}</math> ::जहाँ <math>\omega=2\pi f</math> ▼
==अन्य प्रकार से निरूपण==
वर्ग तरंग को अन्य गणितीय रूपों में भी अभिव्यक्त किया जा सकता है, जैसे-
'''(1)''' <math>
\ x(t)= \sgn(\sin(t))
</math>
स्पष्ट है कि t के किसी भी मान के लिए sin(t) का मान या तो धनात्मक होगा या ऋणात्मक। अतः x(t) का मान भी आधे समय +1 होगा और बाकी आधे समय -1 होगा.
'''(2)''' वर्ग तरंग को हेविसाइड स्टेप फलन ''u''(''t'') के माध्यम से या आयताकार फलन (rectangular function) Π(''t'') के माध्यम से भी अभिव्यक्त किया जा सकता है:
:<math>\begin{align}
x(t) &= 2\left[\sum_{n=-\infty}^\infty \Pi\left(\frac{2(t - nT)}{T} - \frac{1}{2}\right)\right] - 1 \\
&= 2\sum_{n=-\infty}^\infty \left[u \left(\frac{t}{T} - n\right) - u \left(\frac{t}{T} - n - \frac{1}{2} \right) \right] - 1.
\end{align}</math>
'''(3)'''
:<math>
\ x(t) = \begin{cases} 1, & 0 < t \leq T \\ 0, & T < t \leq {2T} \end{cases}
</math>
:तथा
:<math>
\ x(t + T) = x(t)
</math>
▲जहाँ <math>\omega=2\pi f</math>
[[श्रेणी:फुर्ये श्रेणी]]
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