"अवकल गणित": अवतरणों में अंतर
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==उपयोग==
* [[अवकल समीकरण]]▼
=== Physics ===
भौतिकी के लिए कैलकुलस बहुत महत्व रखता है। बहुत सी भौतिक भौतिक प्रक्रियाएँ ऐसे समीकरणों द्वारा अभिव्यक्त की जातीं हैं जिनमें अवकलज होता है। ऐसे समीकरणों को [[अवकल समीकरण]] (differential equation) कहते हैं। भौतिकी में समय के साथ भौतिक राशियों के परिवर्तन की दर का विशेष महत्व है। इसलिए [[समय अवकलज]] (time derivative) की अवधारणा अनेक महत्वपूर्ण अवधारणाओं की परिभाषा के लिए अति आवश्यक है। उदाहरण के लिए [[गतिविज्ञान]] में किसी वस्तु के [[विस्थापन]] का समय अवकलज उस वस्तु का तात्क्षणिक [[वेग]] है, तथा वेग का समय अवकलज उस वस्तु का तात्क्षणिक [[त्वरण]]।
* [[वेग]] (velocity) : वस्तु के विस्थापन का समय के सापेक्ष अवकलज
* [[त्वरण]] (acceleration) : वस्तु के वेग का समय के सापेक्ष अवकलज
मान लीजिए कि किसी वस्तु की स्थिति x(t) निम्नलिखित फलन द्वारा व्यक्त की जा सकती है-
: <math>x(t) = -16t^2 + 16t + 32 , \,\!</math>
तो उस वस्तु का वेग का व्यंजक निम्नलिखित होगा-
: <math>\dot x(t) = x'(t) = -32t + 16, \,\!</math>
अर इसी प्रकार, उस वस्तु के त्वरण का व्यंअक यह होगा-
: <math>\ddot x(t) = x''(t) = -32, \,\!</math>
यहाँ त्वरण एक अपरिवर्ती संख्या है, किन्तु यह आवश्यक नहीं कि सभी वस्तुओं का सभी स्थितियों में त्वरण नियत रहे।
==इन्हें भी देखें==
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