"सदिश राशि": अवतरणों में अंतर
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==सदिशों से सम्बन्धित गणित==
===सदिश योग===
[[चित्र:Vector addition.svg|right|200px|<math>\vec c = \vec a + \vec b</math>]]
दो या अधिक सदिशों का योग निकालने के लिये ज्यामिति का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए,
<math>\vec c = \vec a + \vec b</math>
यदि सदिश अपने घटकों के रूप में दिये गये हों तो उनका योग घटकों का योग निकालकर किया जा सकता है। माना दो सदिश अपने n-घटकों के रूप में दिये गये हैं।
: <math>\vec a = (a_1, a_2,... ,a_n)</math> तथा
: <math>\vec b = (b_1, b_2,... ,b_n)</math>
तो इनका योग <math>\vec c = \vec a + \vec b</math> निम्नलिखित होगा:
: <math>\vec c = (a_1+b_1,a_2+b_2,...,a_n+b_n )</math>
सदिशों के योग में निम्नलिखित दो नियमों का पालन होता है:
* '''[[क्रमविनिमेय नियम]]:'''
:: <math>\vec a + \vec b = \vec b + \vec a</math>
* '''[[साहचर्य नियम]]:'''
:: <math>\vec a + \left( \vec b + \vec c \right) = \left( \vec a + \vec b \right) + \vec c</math>
=== सदिशों का व्यकलन (घटाना) ===
[[चित्र:Vector subtraction.svg|right|200px|सदिशों का घटाना]]
सदिशों का घटाना वैसे ही किया जाता है जैसे सदिशों का योग। सदिश <math>\vec a</math> और सदिश <math>\vec b</math> का अन्तर वास्तव में सदिश <math>\vec a</math> और <math>- \vec b</math> का योग ही है। यदि सदिश अपने घटकों के रूप में दिये हों तो भी उसी तरह से उन्हें घटाया जाता है:
: <math>\vec a - \vec b = (a_1-b_1,a_2-b_2,...,a_n-b_n)</math>
यदि दिये हुए सदिश ये हों
: <math>\vec a = (a_1,a_2,...,a_n)</math> और
: <math>\vec b = (b_1,b_2,...,b_n)</math>
यदि हम किसी सदिश <math>\vec a</math> में उसके समान परिणाम किन्तु विपरीत दिशा वाले सदिश <math>-\vec a</math> को जोड़ते हैं तो हमे '''शून्य सदिश''' प्राप्त होता है, जिसका परिमाण शून्य होता है।
: <math>\vec a + (-\vec a) = \vec a - \vec a = (a_1-a_1,a_2-a_2,...,a_n-a_n)=(0,0,...,0)=\operatorname{O}</math>
=== सदिश गुणन ===
[[चित्र:Scalar multiplication by r=3.svg|right|thumb|200px|एक सदिश में अदिश (स्केलर) 3 का गुणन]]
किसी सदिश में किसी संख्या (स्केलर) का गुणा किया जाय तो परिणाम में जो सदिश मिलता है उसका परिमाण उस सदिश और उस संख्या के गुननफल के बराबर होता है जबकि उसकी दिशा मूल सदिश की दिशा ही रहती है। उदाहरण के लिये सदिश <math>\vec a</math> में संख्या <math>k</math> का गुणा करने पर परिणामी सदिश के सभी घटक मूल सदिश के सभी घटकों के k गुना हो जायेंगे:
: <math>k\cdot \vec a = k\cdot(a_1,a_2,...,a_n)=(ka_1,ka_2,...,ka_n)</math>
==इन्हें भी देखें==
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