"सदिश राशि": अवतरणों में अंतर
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=== सदिश गुणन ===
[[चित्र:Scalar multiplication by r=3.svg|right|thumb|200px|एक सदिश में अदिश (स्केलर) 3 का गुणन के लिए उस सदिश को 3 बार जोड़ दिया जाता है।]]
किसी सदिश में किसी संख्या (स्केलर) का गुणा किया जाय तो परिणाम में जो सदिश मिलता है उसका परिमाण उस सदिश और उस संख्या के गुननफल के बराबर होता है जबकि उसकी दिशा मूल सदिश की दिशा ही रहती है। उदाहरण के लिये सदिश <math>\vec a</math> में संख्या <math>k</math> का गुणा करने पर परिणामी सदिश के सभी घटक मूल सदिश के सभी घटकों के k गुना हो जायेंगे:
: <math>k\cdot \vec a = k\cdot(a_1,a_2,...,a_n)=(ka_1,ka_2,...,ka_n)</math>
; दो सदिशों का 'सदिश गुणन'
दो सदिशों के सदिश गुणन का परिणाम एक सदिश होता है। सदिश गुणन के लिए <math>\times</math> चिह्न का प्रयोग किया जाता है। सदिश गुणन से प्राप्त सदिश का परिमाण निम्नलिखित होता है:
: <math>\left| \vec a \times \vec b \right| = \left| \vec a \right| \cdot \left| \vec b \right| \cdot \sin{\alpha} </math>
जहाँ <math>\alpha</math> दोनों सदिशों के बीच का कोण है। परिणामी सदिश की दिशा दोनों सदिशों <math>\left| \vec a \right|</math> और <math>\left| \vec b \right|</math> के लम्बवत दिशा में होती है।
यदि दो सदिशों के तीन परस्पर लम्बवत घटक दिये गये हों, जैसे <math>\vec a = (a_1,a_2,a_3)</math> और <math>\vec b = (b_1,b_2,b_3)</math> तो उनके सदिश गुणन का परिणामी सदिश निम्नलिखित होगा:
: <math>\vec a \times \vec b =
\begin{vmatrix}
\vec e_1 & \vec e_2 & \vec e_3 \\
a_1 & a_2 & a_3 \\
b_1 & b_2 & b_3
\end{vmatrix} = \left(
\begin{vmatrix}
a_2 & a_3 \\
b_2 & b_3
\end{vmatrix},
\begin{vmatrix}
a_3 & a_1 \\
b_3 & b_1
\end{vmatrix},
\begin{vmatrix}
a_1 & a_2 \\
b_1 & b_2
\end{vmatrix} \right)</math>
; दो सदिशों का अदिश गुणन
दो सदिशों को गुणा करने का एक और तरीका है, जिसे 'अदिश गुणन' (स्केलर गुणन) कहते हैं। अदिश गुणन के परिणामस्वरुप एक अदिश राशि मिलती है, इसलिये इसका नाम 'अदिश गुणन' है। अदिश गुणन को बिन्दु (डॉट) द्वारा दर्शाया जाता है।
: <math>\vec a \cdot \vec b = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3</math>
और
: <math>\vec a \cdot \vec b = \left| \vec a \right| \left| \vec b \right| \cos{\alpha}</math>
[[भौतिकी]] में [[बल]] और [[विस्थापन|बल द्वारा वस्तु में किये गये विस्थापन]] का अदिश गुणन से [[कार्य]] की गणना की जाती है।
==इन्हें भी देखें==
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