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जैकब बरनौली संपादित करें
जैकब बर्नौली (जिसे अंग्रेजी में जेम्स या फ्रेंच में जैक्स के रूप में भी जाना जाता है) का जन्म 6 जनवरी 1655 को हुआ I वे स्विस राज्य के बर्नौली परिवार के कई प्रमुख गणितज्ञों में से एक थे। उन्होंने लेबनिज़-न्यूटन कैलकुलस विवाद के दौरान गोटफ्रीड विल्हेम लीब्निज़ का पक्ष लिये और लीबनिज़ियन कैलकुलस के एक प्रारंभिक समर्थक थे, जिसमे उन्होंने कई योगदान दिए I अपने भाई योहान के साथ, वह विविधताओं के कैलकुलस के संस्थापकों में से एक थे। उन्होंने मौलिक गणितीय स्थिरांक "ई" यानि e की भी खोज की I उनका सबसे महत्वपूर्ण योगदान प्रायिकता के क्षेत्र में था, जहां उन्होंने अपने काम अरस कंजेक्टान्डी में बड़ी संख्या के कानून का पहला संस्करण निकाला।
इतिहास संपादित करें
जैकब बर्नौली का जन्म पुराने स्विस संघ में बासेल की पुराणी स्विस कनफेडेरसी में हुआ था। पिता की इच्छा से, उन्होंने धर्मशास्त्र का अध्ययन किया और मंत्रालय में प्रवेश किया। लेकिन अपने माता - पिता की इच्छाओं के विपरीत, उसने गणित और खगोल - विज्ञान का भी अध्ययन किया । उन्होंने १६७६ से १६८२ तक पूरे यूरोप की यात्रा की और उस समय के प्रमुख लोगो के साथ गणित और विज्ञान में नवीनतम खोजों के बारे में सीखा। इसमें जोहान्स हुड, रॉबर्ट बॉयल और रॉबर्ट हूक का काम शामिल था । इस दौरान उन्होंने धूमकेतुओं का एक गलत सिद्धांत भी प्रस्तुत किया।
बर्नौली स्विट्जरलैंड लौट आए और 1684 में बेसेल विश्वविद्यालय में यांत्रिकी पढ़ाने लगे। उनके डाक्टरल दिस्सेरटेशन सोलुशनेम तेरगेमिनी प्रोब्लेमैटिस 1687 में प्रिंट में दिखाई दिया। 1684 में, बर्नौली ने जूडिथ स्तूपानस से शादी की, उनके दो बच्चे थे। इस दशक के दौरान, उन्होंने एक उर्वर अनुसंधान करियर भी शुरू किया। उनकी यात्राओं ने उन्हें अपने युग के कई प्रमुख गणितज्ञों और वैज्ञानिकों के साथ पत्राचार स्थापित करने की अनुमति दी, जिसे उन्होंने अपने पूरे जीवन में बनाए रखा। इस समय के दौरान, उन्होंने गणित में नई खोजों का अध्ययन किया, जिसमें अले लुडो, डेसकार्टेस ला गोमेट्री और फ्रान्स वैन स्कूटेन के इसके पूरक शामिल हैं। उन्होंने आइजैक बैरो और जॉन वालिस का भी अध्ययन किया, जिससे इन्फिनिट्सिमल ज्यामिति में उनकी रुचि बढ़ी। इसके अलावा 1684 और 1689 के बीच एआरएस के अनुमानों का पता चला।
उन्हें 1687 में बेसेल विश्वविद्यालय में गणित के प्रोफेसर नियुक्त किया गया था, जो अपने शेष जीवन के लिए इसी स्थिति में रहे। उस समय तक, उन्होंने अपने भाई जोहान बर्नौली को गणित विषयों पर ट्यूशन करना शुरू कर दिया था। दोनों भाइयों ने कैलकुलस का अध्ययन करना शुरू किया जैसा कि एक्ट एरोडिटोरम में प्रकाशित नोवा मेथडस प्रो मैक्सिमिस एट मिनिमिस में डिफरेंशियल कैलकुलस पर 1684 के अपने पेपर में लिबनिज द्वारा प्रस्तुत किया गया था। उन्होंने फॉन त्सचिरनहास के प्रकाशनों का भी अध्ययन किया। यह समझा जाना चाहिए कि कैलकुलस पर लीबनिज़ के प्रकाशन उस समय के गणितज्ञों के लिए बहुत अस्पष्ट थे और बर्नौली उन सबसे पहले थे जिन्होंने लिबनिज के सिद्धांतों को समझने और लागू करने की कोशिश की थी। जैकब ने कैलकुलस के विभिन्न अनुप्रयोगों पर अपने भाई के साथ सहयोग किया। हालांकि दोनों भाइयों के बीच सहयोग का माहौल प्रतिद्वंद्विता में बदल गया क्योंकि जोहान की खुद की गणितीय प्रतिभा परिपक्व होने लगी, दोनों प्रिंट में एक-दूसरे पर हमला करने के साथ, और एक-दूसरे के कौशल का परीक्षण करने के लिए कठिन गणितीय चुनौतियां पेश करने लगे। 1697 तक, यह रिश्ता पूरी तरह टूट चुका था । पर आज भी लूनर क्रेटर बर्नौली का नाम उनके नाम पर उनके भाई जोहान के साथ संयुक्त रूप से रखा गया है।
गणितीय स्थिरांक e की खोज संपादित करें
१६८३ में, बरनौली ने यूलर्स जादुई संख्या e (इ) की खोज किया चक्रवृद्धि ब्याज की एक प्रश्न की उत्तर ढूँढ़ते हुए जहा उन्हें इस समीकरण की मान जांचना पड़ा। एक उदाहरण एक खाता है जो $१ से शुरू होता है और प्रति वर्ष 100 प्रतिशत ब्याज देता है। यदि ब्याज वर्ष के अंत में एक बार जमा किया जाता है, तो मूल्य $२ है, लेकिन यदि ब्याज की गणना की जाती है और वर्ष में दो बार जोड़ा जाता है, तो $१ को दो बार 1.५ से गुणा किया जाता है, जिससे $१ × १.५^२ = $२.२५ प्राप्त होता है। त्रैमासिक चक्रवृद्धि आय $१ × १.२५४ = $२.४४१४..., और मासिक संयोजित आय $१ × (१.०८३३...)१२ = $२.६१३०३५....
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बर्नौली ने देखा कि यह अनुक्रम अधिक और छोटे चक्रवृद्धि अंतराल के लिए एक सीमा है (ब्याज की शक्ति) और उधर तक पहुंचता है। साप्ताहिक चक्रवृद्धि आय $२.६९२५९७..., जब एक दैनिक चक्रवृद्धि आय $२.७१४५६७..., केवल दो सेंट अधिक। प्रत्येक अंतराल में १००% के ब्याज के साथ, n को यौगिक अंतरालों की संख्या के रूप में उपयोग करते हुए, बड़े n की सीमा वह संख्या है जिसे यूलर ने बाद में e नाम दिया. निरंतर चक्रवृद्धि के साथ, खाते का मूल्य $२.७१८२८१८ तक पहुंच जाएगा. अधिक सामान्यतः, एक खाता जो $१ से शुरू होता है, और चक्रवृद्धि ब्याज पर (१+R) डॉलर अर्जित करता है, निरंतर चक्रवृद्धि के साथ e ^ R डॉलर प्राप्त करेगा।
सन्दर्भ संपादित करें
- ↑ Mangold, Max (1990). Duden — Das Aussprachewörterbuch. 3. Auflage. Mannheim/Wien/Zürich, Dudenverlag.
- ↑ Hoffman, J.E. (1970–1980). "Bernoulli, Jakob (Jacques) I". Dictionary of Scientific Biography. Vol. 2. New York: Charles Scribner's Sons. pp. 46–51. ISBN 978-0-684-10114-9.
- ↑ Kruit, Pieter C. van der (2019). Jan Hendrik Oort: Master of the Galactic System. Springer. p. 639. ISBN 978-3-030-17801-7.
- ↑ Wells, John C. (2008). Longman Pronunciation Dictionary (3rd ed.). Longman. ISBN 978-1-4058-8118-0.
- ↑ Jacob (Jacques) Bernoulli, The MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, UK.