समाकलन, कलन की दो प्रमुख क्रियाओं में से एक है। अवकलन इस दृष्टि से समाकलन से भिन्न है कि अवकलज निकालने के लिये छोटे-छोटे और सरल नियम व उपाय हैं; जिनकी सहायता से कठिन से कठिन फलनों का भी अवकलज निकाला जा सकता है। समाकलन इस दृष्टि से कठिन है। इसलिये ज्ञात समाकलनों की सूची बहुत उपयोगी होती है।

नीचे कुछ अति सामान्य फलनों के समाकल दिये गये हैं:(x)

फलनों के समाकलन की सामान्य विधियाँसंपादित करें

(ये विधियाँ तभी लागू होंगी यदि दिया हुआ फलन समाकलनीय हो)

 
 
  -- ( खंडश: समाकलन (इण्टीग्रेशन बाई पार्ट्स) )
 
 
 

सरल फलनों के समाकलसंपादित करें

परिमेय फलनसंपादित करें

 
 
 
 

अपरिमेय फलनसंपादित करें

 
 
 

लघुगणकीय फलनसंपादित करें

 
 

चरघातांकी फलनसंपादित करें

 
 

त्रिकोणमित्तीय फलनसंपादित करें

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(see integral of secant cubed)
 
 
 

हाइपरबोलिक फलनसंपादित करें

 
 
 
 
 
 
 

इन्वर्स हाइपरबोलिक फलनसंपादित करें

 
 
 
 
 
 

प्रतिवर्तन सूत्र (रिकर्सन फॉर्मूले)संपादित करें

 
 
 

Definite integrals lacking closed-form antiderivativesसंपादित करें

There are some functions whose antiderivatives cannot be expressed in closed form. However, the values of the definite integrals of some of these functions over some common intervals can be calculated. A few useful integrals are given below.

  (see also Gamma function)
  (the Gaussian integral)
  (see also Bernoulli number)
 
 
  (if n is an even integer and  )
  (if   is an odd integer and  )
 
  (where   is the Gamma function)
  (where   is the exponential function  .)
  (where   is the modified Bessel function of the first kind)
 
  ( , this is related to the probability density function of the Student's t-distribution)

The method of exhaustion provides a formula for the general case when no antiderivative exists:

 

The "sophomore's dream"संपादित करें

 

(जॉन बर्नौली के नाम से प्रसिद्ध; see sophomore's dream).

विशेष फलनसंपादित करें

  • गामा फलन:  


  • एरर फलन:  



  • एलिप्टिक समाकल :  



इन्हें भी देखेंसंपादित करें

बाहरी कड़ियाँसंपादित करें

समाकलजों की सूचीसंपादित करें

उपपत्तियाँसंपादित करें

आनलाइन सेवाएँसंपादित करें

मुक्त स्रोत प्रोग्रामसंपादित करें