अवकलजों की सूची

किसी व्यंजक या फलन का अवकलज निकालना अवकलन की प्राथमिक क्रिया है। नीचे बहुत से फलनों के अवकलज या अवकल गुणांक दिए गए हैं। इनमे ƒ एवं g, x के सापेक्ष अवकलनीय फलन हैं; c कोई वास्तविक संख्या है।

अवकलन के सामान्य नियम

रेखीयता

$\left({cf}\right)'=cf'$

${\textstyle \left({f\pm g}\right)'=f'\pm g'}$

गुणन नियम

$\left({fg}\right)'=f'g+fg'$

भाग का नियम

$\left({f \over g}\right)'={f'g-fg' \over g^{2}},\qquad g\neq 0$

शृंखला नियम

$(f\circ g)'=(f'\circ g)g'$

कुछ सरल फलनों के अवकलन गुणांक

$D_{x}c=0$

$D_{x}x=1$

$D_{x}(cx)=c$

$D_{x}|x|={|x| \over x}=\operatorname {sgn} x,\qquad x\neq 0$

$D_{x}x^{c}=cx^{c-1}\qquad {\mbox{where both }}x^{c}{\mbox{ and }}cx^{c-1}{\mbox{ are defined}}$

$D_{x}\left({1 \over x}\right)=D_{x}\left(x^{-1}\right)=-x^{-2}=-{1 \over x^{2}}$

$D_{x}\left({1 \over x^{c}}\right)=D_{x}\left(x^{-c}\right)=-cx^{-c-1}=-{c \over x^{c+1}}$

$D_{x}{\sqrt {x}}=D_{x}x^{1 \over 2}={1 \over 2}x^{-{1 \over 2}}={1 \over 2{\sqrt {x}}},\qquad x>0$

चरघातांकी एवं लघुगणकीय फलनों के अवकल गुणांक

$D_{x}c^{ax}={ac^{ax}\ln c},\qquad c>0$

$D_{x}e^{ax}=ae^{ax}$

$D_{x}\log _{c}x={1 \over x\ln c},\qquad c>1$

$D_{x}\ln x={1 \over x},\qquad x>0$

$D_{x}\ln |x|={1 \over x}\qquad x\neq 0$

$D_{x}x^{x}=x^{x}(1+\ln x)$

त्रिकोणमितीय फलनों के अवकल गुणांक

$D_{x}\sin x=\cos x$

$D_{x}\cos x=-\sin x$

$D_{x}\tan x=\sec ^{2}x$

$D_{x}\sec x=\sec x\tan x$

$D_{x}\csc x=-\csc x\cot x$

$D_{x}\cot x=-\csc ^{2}x$

$D_{x}\arcsin x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

$D_{x}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}$

$D_{x}\arctan x={1 \over 1+x^{2}}$

$D_{x}\operatorname {arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}$

$D_{x}\operatorname {arccsc} x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}$

$D_{x}\operatorname {arccot} x={-1 \over 1+x^{2}}$

हाइपरबोलिक फलनों के अवकल गुणांक

$D_{x}\sinh x=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$

$D_{x}\cosh x=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}$

$D_{x}\tanh x=\operatorname {sech} ^{2}\,x$

$D_{x}\,\operatorname {sech} \,x=-\tanh x\,\operatorname {sech} \,x$

$D_{x}\,\operatorname {coth} \,x=-\,\operatorname {csch} ^{2}\,x$

$D_{x}\,\operatorname {csch} \,x=-\,\operatorname {coth} \,x\,\operatorname {csch} \,x$

$D_{x}\,\operatorname {arcsinh} \,x={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}$

$D_{x}\,\operatorname {arccosh} \,x={1 \over {\sqrt {x^{2}-1}}}$

$D_{x}\,\operatorname {arctanh} \,x={1 \over 1-x^{2}}$

$D_{x}\,\operatorname {arcsech} \,x={-1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}$

$D_{x}\,\operatorname {arccoth} \,x={1 \over 1-x^{2}}$

$D_{x}\,\operatorname {arccsch} \,x={-1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}$

Derivative of inversefunction

यदि वास्तविक अर्गुमेन्ट वाले किसी भी अवकलनीय फलन f के लिये इन्वर्स और अन्य यौगिक क्रियाएं अस्तित्व रखती हैं तो,

$D_{x}(f^{-1}(x))={\frac {1}{f'(f^{-1}(x))}}$

इन्हें भी देखें

• समाकल सूची
• गणितीय सर्वसमिकाओं की सूची