"E (गणितीय नियतांक)": अवतरणों में अंतर

[[गणित]] में '''e''' एक [[प्रागनुभविक संख्या]] है। इसका मान लगभग 2.71828 है। इसको यदाकदा 'आयलर संख्या' (Euler's number) भी कहते हैं। '''e''' एक महत्वपूर्ण [[गणितीय नियतांक]] है। [[प्राकृतिक लघुगणक]] का आधार यही संख्या ली जाती है।<ref>Oxford English Dictionary, 2nd ed.: [http://oxforddictionaries.com/definition/english/natural%2Blogarithm natural logarithm]</ref>

 

'''e''' को निम्नलिखित दो व्यंजकों द्वारा पारिभाषित किया जाता है-

 

: <math>e = \sum_{k=0}^{\infty}{\frac{1}{k!}} = \frac{1}{0!} + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} + \cdots = 1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{24} + \cdots</math>

 

 

'''e''' एक प्रागनुभविक अपरिमेय संख्या है।

 

इक्सपोनेन्सियल फलन '''e^x''' इस कारण भी महत्वपूर्ण है क्योंकि यह एकमात्र फलन है जिसका [[अवकलज]] (differential) भी स्वयं यही फलन है। (अतः इसका प्रति-अवकलज भी यही है)

 

</math>

 

 

:<math>e^{ix} = \cos(x) + i\,\mathrm{sen}(x),</math>

 

 

<references/>