स्वर्णिमानुपात

गणित में, दो मात्राएँ स्वर्णिमानुपात में होती हैं यदि उनका अनुपात उनके संकलन और दो मात्राओं में से बड़ी मात्रा के अनुपात के समान होता है। बीजगणितीय रूप से व्यक्त किए मात्राओं $a$ और $b$ हेतु $a>b>0$,

स्वर्णिमानुपात

चिह्न	𝜙
अभ्यावेदन
दशमलव	1.618033988000...
बीजगणितीय रूप	${1+{\sqrt {5}} \over 2}$
निरन्तर भग्नांक	$1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+{\cfrac {1}{1+\ddots }}}}}}}}$
द्व्याधारित	1.10011110001101110111...
षोडशाधारित	1.9E3779B97F4A7C15...

लम्बी भुजा a और छोटी भुजा b (लाल, दाएँ) के साथ एक स्वर्णिमायत और दैर्घ्य a (नीला, बाएँ) की भुजाओं वाला एक वर्ग लम्बी भुजा a + b और छोटी भुजा a के साथ एक समरूप स्वर्णिमायत के निर्माण हेतु संयोजित होते हैं।

${a \over b}={{a+b} \over a}=\phi$

जहाँ यूनानी अक्षर फी (φ या 𝜙) स्वर्णिमानुपात को दर्शाता है। स्थिरांक $\phi$ द्विघात समीकरण $\phi ^{2}-\phi -1=0$ को सन्तुष्ट करता है और निम्नोक्त मान के साथ एक अपरिमेय संख्या है:

$\phi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}$

स्वर्णिमानुपात को यूक्लिड द्वारा चरमौसतानुपात, और लूका पचोली द्वारा दिव्यानुपात से भी जाना जाता है।

प्राचीन काल से गणितज्ञों ने स्वर्णिमानुपात के गुणों का अध्ययन किया है। यह एक समपंचभुज के विकर्ण का उसके भुजा का अनुपात है और इस प्रकार द्वादशफलक और विंशतिफलक के निर्मेय में प्रकट होता है। एक स्वर्णिमायत एक आयत है जिसका आभिमुख्यानुपात 𝜙 —समान आभिमुख्यानुपात के साथ एक वर्ग और एक छोटे आयत में काटा जा सकता है।

इन्हें भी देखें

• स्वर्णिमायत