"घूर्णन": अवतरणों में अंतर
Content deleted Content added
अनुनाद सिंह (वार्ता | योगदान) No edit summary |
|||
पंक्ति 1:
[[चित्र:Rotating
[[चित्र:3 rotating rings.gif|right|thumb|घूर्णन करते हुए तीन छल्ले]]
[[भौतिकी]] में
==स्थानान्तरण और घूर्णन की तुलना ==
निम्नलिखित सारणी में स्थानान्तरण (ट्रान्सलेशन) तथा घूर्णन गतियों से सम्बन्धित राशियों एवं समीकरणों की तुलना की गयी है। दोनों के समीकरणों में समानता देखी जा सकती है॥
{| class="wikitable"
! class="hintergrundfarbe6" width="50%" | स्थानान्तरण गति
! class="hintergrundfarbe6" width="50%" | घूर्नन गति
|-
| [[स्थिति सदिश]]: <math>\vec r</math>
| कोणीय विस्थापन <math>\varphi</math> या [[मैट्रिक्स]]: <math>A</math>
|-
| [[वेग]]: <math>\vec v=\dot{\vec r}</math>
| [[कोणीय वेग]]: <math>\vec \omega = \dot\psi \vec{\mathbf{u}}_1
+\dot\theta \vec{\mathbf{u}}_2
+\dot\phi \vec{\mathbf{u}}_3</math>
|-
| [[त्वरण]]: <math>\vec a=\dot{\vec v}=\ddot{\vec r}</math>
| [[कोणीय त्वरण]]: <math>\vec\alpha=\dot{\vec\omega}</math>
|-
| [[द्रव्यमान]]: <math>\ m</math> ([[अदिश]])
| [[जडत्वाघूर्ण टेंसर]]: <math>\mathbf{ \Theta}</math> (विशेष स्थिति में अदिश जडत्वाघूर्ण <math>I</math>)
|-
| [[बल]]: <math>\vec{F}</math>
| [[बलाघूर्ण]]: <math>\vec M =\vec r \times \vec F</math>
|-
| [[संवेग]]: <math>\vec p = m \, \vec v</math>
| [[कोणीय संवेग]]: <math>\vec L = \mathbf{\Theta} \vec\omega</math>
|-
| संवेग परिवर्तन ([[आवेग]]): <math>\Delta \vec{p}=\int \vec{F} \mathrm{d} t</math>
|कोणीय संवेग परिवर्तन : <math>\Delta \vec{L} = \int \vec M \mathrm {dt}</math>
|-
| [[गतिज ऊर्जा]]: <math>E_\mathrm{kin} = \frac{1}{2} m \, \vec{v}^2 \equiv \frac{1}{2} \vec{v}\cdot\vec{p}</math>
| [[घूर्णन की गतिज ऊर्जा]]: <math>E_\mathrm{rot} = \frac{1}{2} \vec\omega\cdot\mathbf{\Theta} \vec\omega</math>
|-
| [[कार्य]]: <math>W=\int \vec F \cdot \mathrm d \vec s</math>
| घूर्णन गति में कार्य: <math>W=\int \vec M \cdot \vec \omega \ \mathrm d t</math>
|-
| [[शक्ति]]: <math>P = \dot{W} = \vec F \cdot \frac{\mathrm d \vec s}{\mathrm d t} = \vec F \cdot \vec v</math>
| घूर्णन गति में शक्ति: <math>P = \dot{W} = \vec M \cdot \vec \omega</math>
|-
| class="hintergrundfarbe8" align="center" colspan="2" | [[गति के समीकरण]]
|-
| संवेग परिवर्तन की दर लगाये गये बल के बराबर होती है।:
<math>\dot{\vec p} = \vec F</math>
| कोणीय संवेग परिवर्तन की दर लगाये गये [[बलाघूर्ण]] के बराबर होती है।:
<math>\dot{\vec L} = \vec M</math>
|-
|यदि द्रव्यमान नियत हो तो <math>m</math> (''[[न्यूटन की गति का दूसरा नियम]]''):
<math>m \, \vec a = \vec F</math>
|यदि [[जड़त्वाघूर्ण]] नियत हो तो <math>I</math>:
<math>I \vec\alpha = \vec M</math>
|}
== इन्हें भी देखें ==
Line 11 ⟶ 62:
[[श्रेणी:घूर्णन| *]]
[[श्रेणी:भौतिकी]]
| |||