स्थानान्तरण गति
घूर्नन गति
स्थिति सदिश :
r
→
{\displaystyle {\vec {r}}}
कोणीय विस्थापन
φ
{\displaystyle \varphi }
या मैट्रिक्स :
A
{\displaystyle A}
वेग :
v
→
=
r
→
˙
{\displaystyle {\vec {v}}={\dot {\vec {r}}}}
कोणीय वेग :
ω
→
=
ψ
˙
u
→
1
+
θ
˙
u
→
2
+
ϕ
˙
u
→
3
{\displaystyle {\vec {\omega }}={\dot {\psi }}{\vec {\mathbf {u} }}_{1}+{\dot {\theta }}{\vec {\mathbf {u} }}_{2}+{\dot {\phi }}{\vec {\mathbf {u} }}_{3}}
त्वरण :
a
→
=
v
→
˙
=
r
→
¨
{\displaystyle {\vec {a}}={\dot {\vec {v}}}={\ddot {\vec {r}}}}
कोणीय त्वरण :
α
→
=
ω
→
˙
{\displaystyle {\vec {\alpha }}={\dot {\vec {\omega }}}}
द्रव्यमान :
m
{\displaystyle \ m}
(अदिश )
जड़त्वाघूर्ण टेंसर :
Θ
{\displaystyle \mathbf {\Theta } }
(विशेष स्थिति में अदिश जड़त्वाघूर्ण
I
{\displaystyle I}
)
बल :
F
→
{\displaystyle {\vec {F}}}
बलाघूर्ण :
M
→
=
r
→
×
F
→
{\displaystyle {\vec {M}}={\vec {r}}\times {\vec {F}}}
संवेग :
p
→
=
m
v
→
{\displaystyle {\vec {p}}=m\,{\vec {v}}}
कोणीय संवेग :
L
→
=
Θ
ω
→
{\displaystyle {\vec {L}}=\mathbf {\Theta } {\vec {\omega }}}
संवेग परिवर्तन (आवेग ):
Δ
p
→
=
∫
F
→
d
t
{\displaystyle \Delta {\vec {p}}=\int {\vec {F}}\mathrm {d} t}
कोणीय संवेग परिवर्तन :
Δ
L
→
=
∫
M
→
d
t
{\displaystyle \Delta {\vec {L}}=\int {\vec {M}}\mathrm {dt} }
गतिज ऊर्जा :
E
k
i
n
=
1
2
m
v
→
2
≡
1
2
v
→
⋅
p
→
{\displaystyle E_{\mathrm {kin} }={\frac {1}{2}}m\,{\vec {v}}^{2}\equiv {\frac {1}{2}}{\vec {v}}\cdot {\vec {p}}}
घूर्णन की गतिज ऊर्जा:
E
r
o
t
=
1
2
ω
→
⋅
Θ
ω
→
{\displaystyle E_{\mathrm {rot} }={\frac {1}{2}}{\vec {\omega }}\cdot \mathbf {\Theta } {\vec {\omega }}}
कार्य :
W
=
∫
F
→
⋅
d
s
→
{\displaystyle W=\int {\vec {F}}\cdot \mathrm {d} {\vec {s}}}
घूर्णन गति में कार्य:
W
=
∫
M
→
⋅
ω
→
d
t
{\displaystyle W=\int {\vec {M}}\cdot {\vec {\omega }}\ \mathrm {d} t}
शक्ति :
P
=
W
˙
=
F
→
⋅
d
s
→
d
t
=
F
→
⋅
v
→
{\displaystyle P={\dot {W}}={\vec {F}}\cdot {\frac {\mathrm {d} {\vec {s}}}{\mathrm {d} t}}={\vec {F}}\cdot {\vec {v}}}
घूर्णन गति में शक्ति:
P
=
W
˙
=
M
→
⋅
ω
→
{\displaystyle P={\dot {W}}={\vec {M}}\cdot {\vec {\omega }}}
गति के समीकरण
संवेग परिवर्तन की दर लगाये गये बल के बराबर होती है।:
p
→
˙
=
F
→
{\displaystyle {\dot {\vec {p}}}={\vec {F}}}
कोणीय संवेग परिवर्तन की दर लगाये गये बलाघूर्ण के बराबर होती है।:
L
→
˙
=
M
→
{\displaystyle {\dot {\vec {L}}}={\vec {M}}}
यदि द्रव्यमान नियत हो तो
m
{\displaystyle m}
(न्यूटन की गति का दूसरा नियम ):
m
a
→
=
F
→
{\displaystyle m\,{\vec {a}}={\vec {F}}}
यदि जड़त्वाघूर्ण नियत हो तो
I
{\displaystyle I}
:
I
α
→
=
M
→
{\displaystyle I{\vec {\alpha }}={\vec {M}}}