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अतिसममिति

अतिसममिति (अंग्रेज़ी: सुपरसिमेट्री) भौतिकी में एक सैद्धांतिक ढांचा है जो पूर्णांक स्पिन (बोसोन) वाले कणों और अर्ध-पूर्णांक स्पिन (फर्मियन) वाले कणों के बीच समरूपता के अस्तित्व का सुझाव देता है। यह प्रस्तावित करता है कि प्रत्येक ज्ञात कण के लिए, विभिन्न स्पिन गुणों वाला एक भागीदार कण मौजूद है। सुपरसिममेट्री पर कई प्रयोग हुए हैं जो इस बात का सबूत देने में विफल रहे हैं कि यह प्रकृति में मौजूद है। यदि सबूत मिलते हैं, तो सुपरसिममेट्री कुछ घटनाओं को समझाने में मदद कर सकती है, जैसे कि डार्क मैटर की प्रकृति और कण भौतिकी में पदानुक्रम समस्या।

सुपरसिमेट्रिक सिद्धांत एक ऐसा सिद्धांत है जिसमें बल के समीकरण और पदार्थ के समीकरण समान होते हैं।सैद्धांतिक और गणितीय भौतिकी में, इस संपत्ति वाले किसी भी सिद्धांत में सुपरसिमेट्री (SUSY) का सिद्धांत होता है। दर्जनों सुपरसिमेट्रिक सिद्धांत मौजूद हैं। सिद्धांत रूप में, सुपरसिमेट्री कणों के दो बुनियादी वर्गों के बीच एक प्रकार की स्पेसटाइम समरूपता है: बोसॉन, जिसमें एक पूर्णांक-मूल्यवान स्पिन होता है और बोस-आइंस्टीन आँकड़े का पालन करता है, और फर्मियन, जिसमें आधा-पूर्णांक-मूल्यवान स्पिन होता है और फर्मी-डिराक आँकड़े का पालन करता है।

सुपरसिमेट्री में, फ़र्मियन वर्ग के प्रत्येक कण में बोसॉन वर्ग का एक संबद्ध कण होगा, और इसके विपरीत, जिसे सुपरपार्टनर के रूप में जाना जाता है। किसी कण के सुपरपार्टनर का स्पिन आधे-पूर्णांक से भिन्न होता है। उदाहरण के लिए, यदि सुपरसिमेट्रिक सिद्धांत में इलेक्ट्रॉन मौजूद है, तो सेलेट्रॉन (सुपरपार्टनर इलेक्ट्रॉन) नामक एक कण होगा, जो इलेक्ट्रॉन का बोसोनिक पार्टनर होगा। सबसे सरल सुपरसिममेट्री सिद्धांतों में, पूरी तरह से "अटूट" सुपरसिममेट्री के साथ, सुपरपार्टनर की प्रत्येक जोड़ी स्पिन के अलावा समान द्रव्यमान और आंतरिक क्वांटम संख्या साझा करेगी। अधिक जटिल सुपरसिमेट्री सिद्धांतों में स्वचालित रूप से टूटी हुई समरूपता होती है, जिससे सुपरपार्टनरों को द्रव्यमान में भिन्नता मिलती है।

सुपरसिमेट्री के भौतिकी के विभिन्न क्षेत्रों में विभिन्न अनुप्रयोग हैं, जैसे क्वांटम यांत्रिकी, सांख्यिकीय यांत्रिकी, क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत, संघनित पदार्थ भौतिकी, परमाणु भौतिकी, प्रकाशिकी, स्टोकेस्टिक गतिशीलता, खगोल भौतिकी, क्वांटम गुरुत्वाकर्षण और ब्रह्मांड विज्ञान।सुपरसिममेट्री को उच्च ऊर्जा भौतिकी पर भी लागू किया गया है, जहां मानक मॉडल का सुपरसिमेट्रिक विस्तार मानक मॉडल से परे भौतिकी के लिए एक संभावित उम्मीदवार है। हालाँकि, मानक मॉडल के किसी भी सुपरसिमेट्रिक एक्सटेंशन को प्रयोगात्मक रूप से सत्यापित नहीं किया गया है।

इतिहास

१९६६ में हिरोनारी मियाज़ावा द्वारा, हेड्रोनिक भौतिकी के संदर्भ में, मेसॉन और बेरिऑन से संबंधित एक सुपरसिममेट्री पहली बार प्रस्तावित की गई थी। इस सुपरसिमेट्री में स्पेसटाइम शामिल नहीं था, यानी, यह आंतरिक समरूपता से संबंधित था, और बुरी तरह टूट गया था। उस समय मियाज़ावा के काम को काफी हद तक नजरअंदाज किया गया था।

जे. एल. गेरवाइस और बी. सकिता (१९७१), यू. ए. गोल्फैंड और ई. पी. लिक्टमैन (१९७१), और डी. वी. वोल्कोव और वी. पी. अकुलोव (१९७२) ने स्वतंत्र रूप से क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के संदर्भ में सुपरसिमेट्री की फिर से खोज की, जो स्पेसटाइम और मौलिक क्षेत्रों की एक बिल्कुल नई प्रकार की समरूपता है, जो बीच संबंध स्थापित करती है। विभिन्न क्वांटम प्रकृति के प्राथमिक कण, बोसॉन और फर्मियन, और सूक्ष्म घटनाओं के स्पेसटाइम और आंतरिक समरूपता को एकीकृत करते हैं। सुसंगत लाई-बीजगणितीय श्रेणीबद्ध संरचना के साथ सुपरसिममेट्री, जिस पर गेरवाइस-सकिता पुनर्खोज सीधे आधारित थी, पहली बार १९७१ में पियरे रामोंड, जॉन एच. श्वार्ज़ और आंद्रे नेवू द्वारा स्ट्रिंग सिद्धांत के प्रारंभिक संस्करण के संदर्भ में उत्पन्न हुई थी।

१९७४ में, जूलियस वेस और ब्रूनो ज़ुमिनो ने चार-आयामी सुपरसिमेट्रिक क्षेत्र सिद्धांतों की विशिष्ट पुनर्सामान्यीकरण विशेषताओं की पहचान की, जिन्होंने उन्हें उल्लेखनीय QAFT के रूप में पहचाना, और उन्होंने और अब्दुस सलाम और उनके साथी शोधकर्ताओं ने प्रारंभिक कण भौतिकी अनुप्रयोगों की शुरुआत की। सुपरसिमेट्री (ग्रेडेड ली सुपरएलजेब्रा) की गणितीय संरचना को बाद में भौतिकी के अन्य विषयों पर सफलतापूर्वक लागू किया गया है, जिसमें परमाणु भौतिकी, महत्वपूर्ण घटनाएं, क्वांटम यांत्रिकी से लेकर सांख्यिकीय भौतिकी तक शामिल हैं, और सुपरसिमेट्री भौतिकी की कई शाखाओं में कई प्रस्तावित सिद्धांतों का एक महत्वपूर्ण हिस्सा बनी हुई है।

कण भौतिकी में, मानक मॉडल का पहला यथार्थवादी सुपरसिमेट्रिक संस्करण १९७७ में पियरे फेयेट द्वारा प्रस्तावित किया गया था और इसे संक्षेप में मिनिमल सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल या MSSM के रूप में जाना जाता है। अन्य बातों के अलावा, पदानुक्रम समस्या को हल करने का प्रस्ताव किया गया था।

सुपरसिममेट्री को १९७४ में अब्दुस सलाम और जॉन स्ट्रैथडी द्वारा वेस और ज़ुमिनो द्वारा उपयोग किए गए सुपर-गेज समरूपता शब्द के सरलीकरण के रूप में गढ़ा गया था। सुपरगेज शब्द को १९७१ में नेवू और श्वार्ज़ द्वारा गढ़ा गया था जब उन्होंने स्ट्रिंग सिद्धांत के संदर्भ में सुपरसिमेट्री तैयार की थी।

अनुप्रयोग

संभावित समरूपता समूहों का विस्तार

भौतिकविदों द्वारा सुपरसिमेट्री की खोज करने का एक कारण यह है कि यह क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत की अधिक परिचित समरूपता का विस्तार प्रदान करता है। इन समरूपताओं को पोंकारे समूह और आंतरिक समरूपता में समूहीकृत किया गया है और कोलमैन-मंडुला प्रमेय से पता चला है कि कुछ मान्यताओं के तहत, एस-मैट्रिक्स की समरूपता एक कॉम्पैक्ट आंतरिक समरूपता समूह के साथ पोंकारे समूह का प्रत्यक्ष उत्पाद होना चाहिए या यदि नहीं है कोई भी द्रव्यमान अंतराल, एक सघन आंतरिक समरूपता समूह वाला अनुरूप समूह। १९७१ में गोल्फैंड और लिक्टमैन ने सबसे पहले दिखाया था कि पोंकारे बीजगणित को चार एंटीकम्यूटिंग स्पिनर जनरेटर (चार आयामों में) की शुरूआत के माध्यम से बढ़ाया जा सकता है, जिसे बाद में सुपरचार्ज के रूप में जाना जाने लगा। १९७५ में, हाग-लोपुसज़ांस्की-सोहनियस प्रमेय ने सामान्य रूप में सभी संभावित सुपरएल्जेब्रा का विश्लेषण किया, जिसमें सुपरजेनरेटर और केंद्रीय शुल्कों की विस्तारित संख्या वाले सुपरएल्जेब्रा भी शामिल थे। इस विस्तारित सुपर-पोंकारे बीजगणित ने सुपरसिमेट्रिक क्षेत्र सिद्धांतों के एक बहुत बड़े और महत्वपूर्ण वर्ग को प्राप्त करने का मार्ग प्रशस्त किया।

सुपरसिममेट्री बीजगणित

भौतिकी की पारंपरिक समरूपताएं उन वस्तुओं द्वारा उत्पन्न होती हैं जो पोंकारे समूह और आंतरिक समरूपता के टेंसर प्रतिनिधित्व द्वारा परिवर्तित होती हैं। हालाँकि, सुपरसिमेट्रीज़ उन वस्तुओं द्वारा उत्पन्न होती हैं जो स्पिन अभ्यावेदन द्वारा परिवर्तित होती हैं। स्पिन-सांख्यिकी प्रमेय के अनुसार, बोसोनिक क्षेत्र आवागमन करते हैं जबकि फर्मिओनिक क्षेत्र प्रतिगमन करते हैं। दो प्रकार के क्षेत्रों को एक ही बीजगणित में संयोजित करने के लिए Z₂ - ग्रेडिंग की शुरूआत की आवश्यकता होती है जिसके तहत बोसॉन सम तत्व होते हैं और फ़र्मियन विषम तत्व होते हैं। ऐसे बीजगणित को लाई सुपरबीजगणित कहा जाता है। पोंकारे बीजगणित का सबसे सरल सुपरसिमेट्रिक विस्तार सुपर-पोंकारे बीजगणित है। दो वेइल स्पिनरों के संदर्भ में व्यक्त, निम्नलिखित एंटी-कम्यूटेशन संबंध है:

और Qs के बीच अन्य सभी कम्यूटेशन-विरोधी संबंध और Qs और Ps के बीच कम्यूटेशन संबंध गायब हो जाते हैं। उपरोक्त अभिव्यक्ति में P_μ = −i ∂_μ अनुवाद के जनक हैं और σ^μ पाउली मैट्रिक्स हैं।

एक लाई सुपरबीजगणित के निरूपण हैं जो एक लाई बीजगणित के अभ्यावेदन के अनुरूप हैं। प्रत्येक लाई बीजगणित में एक संबद्ध लाई समूह होता है और लाई सुपरबीजगणित को कभी-कभी लाई सुपरग्रुप के निरूपण में विस्तारित किया जा सकता है।

सुपरसिमेट्रिक क्वांटम यांत्रिकी

सुपरसिमेट्रिक क्वांटम यांत्रिकी क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत के विपरीत क्वांटम यांत्रिकी में SUSY सुपरबीजगणित जोड़ता है। सुपरसिमेट्रिक क्वांटम यांत्रिकी अक्सर सुपरसिमेट्रिक सॉलिटॉन की गतिशीलता का अध्ययन करते समय प्रासंगिक हो जाती है, और फ़ील्ड होने की सरलीकृत प्रकृति के कारण जो केवल समय के कार्य हैं (अंतरिक्ष-समय के बजाय), इस विषय में काफी प्रगति हुई है और यह अब इसका अपने आप में अध्ययन किया जाता है।

SUSY क्वांटम यांत्रिकी में हैमिल्टनियन के जोड़े शामिल हैं जो एक विशेष गणितीय संबंध साझा करते हैं, जिन्हें पार्टनर हैमिल्टनियन कहा जाता है। (हैमिल्टनियन में पाए जाने वाले संभावित ऊर्जा शब्दों को पार्टनर पोटेंशियल के रूप में जाना जाता है।) एक परिचयात्मक प्रमेय से पता चलता है कि एक हैमिल्टनियन के प्रत्येक ईजेनस्टेट के लिए, उसके पार्टनर हैमिल्टनियन के पास समान ऊर्जा के साथ एक संबंधित ईजेनस्टेट होता है। इस तथ्य का उपयोग ईजेनस्टेट स्पेक्ट्रम के कई गुणों को निकालने के लिए किया जा सकता है। यह SUSY के मूल विवरण के अनुरूप है, जिसमें बोसॉन और फ़र्मियन का उल्लेख है। हम एक "बोसोनिक हैमिल्टनियन" की कल्पना कर सकते हैं, जिसके स्वदेशी हमारे सिद्धांत के विभिन्न बोसॉन हैं। इस हैमिल्टनियन का SUSY भागीदार "फर्मिओनिक" होगा, और इसके आइजेनस्टेट्स सिद्धांत के फर्मियन होंगे। प्रत्येक बोसॉन में समान ऊर्जा का एक फर्मिओनिक पार्टनर होगा।

वित्त

२०२१ में, सुपरसिमेट्रिक क्वांटम यांत्रिकी को विकल्प मूल्य निर्धारण और वित्त और वित्तीय नेटवर्क में बाजारों के विश्लेषण के लिए लागू किया गया था।

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में सुपरसिममेट्री

क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत में, सुपरसिममेट्री कई सैद्धांतिक समस्याओं के समाधान से प्रेरित होती है, आम तौर पर कई वांछनीय गणितीय गुण प्रदान करने के लिए, और उच्च ऊर्जा पर समझदार व्यवहार सुनिश्चित करने के लिए। सुपरसिमेट्रिक क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत का विश्लेषण करना अक्सर बहुत आसान होता है, क्योंकि कई और समस्याएं गणितीय रूप से हल करने योग्य हो जाती हैं। जब सुपरसिमेट्री को स्थानीय समरूपता के रूप में लगाया जाता है, तो आइंस्टीन का सामान्य सापेक्षता का सिद्धांत स्वचालित रूप से शामिल हो जाता है, और परिणाम को सुपरग्रेविटी का सिद्धांत कहा जाता है। सुपरसिमेट्री की एक और सैद्धांतिक रूप से आकर्षक संपत्ति यह है कि यह कोलमैन-मंडुला प्रमेय के लिए एकमात्र "खामियों का रास्ता" प्रदान करता है, जो बहुत सामान्य मान्यताओं के साथ क्वांटम क्षेत्र सिद्धांतों के लिए स्पेसटाइम और आंतरिक समरूपता को किसी भी गैर-तुच्छ तरीके से संयोजित होने से रोकता है। हाग-लोपुज़ांस्की-सोहनियस प्रमेय दर्शाता है कि सुपरसिममेट्री ही एकमात्र तरीका है जिससे स्पेसटाइम और आंतरिक समरूपता को लगातार जोड़ा जा सकता है।

जबकि उच्च ऊर्जा पर सुपरसिममेट्री की खोज नहीं की गई है, कण भौतिकी में अनुभाग सुपरसिमेट्री देखें, सुपरसिमेट्री को हैड्रोनिक भौतिकी की मध्यवर्ती ऊर्जा पर प्रभावी ढंग से महसूस किया गया है जहां बैरियन और मेसन सुपरपार्टनर हैं। एक अपवाद पियोन है जो द्रव्यमान स्पेक्ट्रम में शून्य मोड के रूप में प्रकट होता है और इस प्रकार सुपरसिमेट्री द्वारा संरक्षित होता है: इसका कोई बैरोनिक पार्टनर नहीं होता है। इस प्रभावी सुपरसिमेट्री की प्राप्ति को क्वार्क-डिक्वार्क मॉडल में आसानी से समझाया गया है: क्योंकि दो अलग-अलग रंग के चार्ज एक साथ करीब आते हैं (उदाहरण के लिए, नीला और लाल) मोटे रिज़ॉल्यूशन के तहत संबंधित एंटी-रंग (उदाहरण के लिए एंटी-ग्रीन) के रूप में दिखाई देते हैं, एक डिक्वार्क क्लस्टर देखा जाता है मोटे रिज़ॉल्यूशन के साथ (यानी, हैड्रॉन संरचना का अध्ययन करने के लिए उपयोग किए जाने वाले ऊर्जा-संवेग पैमाने पर) प्रभावी रूप से एक एंटीक्वार्क के रूप में प्रकट होता है। इसलिए, एक बेरिऑन जिसमें ३ वैलेंस क्वार्क होते हैं, जिनमें से दो एक डाइक्वार्क के रूप में एक साथ एकत्रित होते हैं, मेसन की तरह व्यवहार करते हैं।

संघनित पदार्थ भौतिकी में सुपरसिममेट्री

SUSY अवधारणाओं ने WKB सन्निकटन को उपयोगी विस्तार प्रदान किया है। इसके अतिरिक्त, SUSY को क्वांटम और गैर-क्वांटम (सांख्यिकीय यांत्रिकी के माध्यम से) दोनों औसत प्रणालियों को व्यवस्थित करने के लिए लागू किया गया है, फोककर-प्लैंक समीकरण एक गैर-क्वांटम सिद्धांत का एक उदाहरण है। इन सभी प्रणालियों में 'सुपरसिमेट्री' इस तथ्य से उत्पन्न होती है कि कोई एक कण का मॉडलिंग कर रहा है और इस तरह 'सांख्यिकी' कोई मायने नहीं रखती है। सुपरसिमेट्री विधि का उपयोग प्रतिकृति चाल के लिए एक गणितीय कठोर विकल्प प्रदान करता है, लेकिन केवल गैर-इंटरेक्टिंग सिस्टम में, जो विकार औसत के तहत तथाकथित 'हर की समस्या' को संबोधित करने का प्रयास करता है। संघनित पदार्थ भौतिकी में सुपरसिमेट्री के अनुप्रयोगों पर अधिक जानकारी के लिए एफेटोव (१९९७) देखें।

२०२१ में, शोधकर्ताओं के एक समूह ने दिखाया कि, सिद्धांत रूप में, N = (0,1) SUSY को मूर-रीड क्वांटम हॉल राज्य के किनारे पर महसूस किया जा सकता है। हालाँकि, आज तक, मूर-रीड राज्य के किनारे पर इसे साकार करने के लिए कोई प्रयोग नहीं किया गया है। २०२२ में, शोधकर्ताओं के एक अलग समूह ने १ आयामों में परमाणुओं का एक कंप्यूटर सिमुलेशन बनाया जिसमें सुपरसिमेट्रिक टोपोलॉजिकल क्वासिपार्टिकल्स थे।

प्रकाशिकी में सुपरसममेट्री

२०२३ में, एकीकृत प्रकाशिकी को एक उपजाऊ जमीन प्रदान करने के लिए पाया गया था जिस पर आसानी से सुलभ प्रयोगशाला सेटिंग्स में SUSY के कुछ प्रभावों का पता लगाया जा सकता है। क्वांटम-मैकेनिकल श्रोडिंगर समीकरण की अनुरूप गणितीय संरचना और एक-आयामी सेटिंग्स में प्रकाश के विकास को नियंत्रित करने वाले तरंग समीकरण का उपयोग करके, कोई संरचना के अपवर्तक सूचकांक वितरण को संभावित परिदृश्य के रूप में व्याख्या कर सकता है जिसमें ऑप्टिकल तरंग पैकेट फैलते हैं। इस तरीके से, चरण मिलान, मोड रूपांतरण और अंतरिक्ष-विभाजन मल्टीप्लेक्सिंग में संभावित अनुप्रयोगों के साथ कार्यात्मक ऑप्टिकल संरचनाओं का एक नया वर्ग संभव हो जाता है। SUSY परिवर्तनों को प्रकाशिकी में व्युत्क्रम प्रकीर्णन समस्याओं के समाधान के एक तरीके के रूप में और एक आयामी परिवर्तन प्रकाशिकी के रूप में भी प्रस्तावित किया गया है।

गतिशील प्रणाली में सुपरसममेट्री

सभी स्टोकेस्टिक (आंशिक) विभेदक समीकरण, सभी प्रकार के निरंतर समय गतिशील प्रणालियों के मॉडल, टोपोलॉजिकल सुपरसिमेट्री के अधिकारी होते हैं। स्टोकेस्टिक इवोल्यूशन के ऑपरेटर प्रतिनिधित्व में, टोपोलॉजिकल सुपरसिमेट्री बाहरी व्युत्पन्न है जो चरण स्थान के एसडीई-परिभाषित डिफोमॉर्फिज्म द्वारा विभेदक रूपों पर प्रेरित स्टोकेस्टिक इवोल्यूशन ऑपरेटर के साथ क्रमबद्ध है। स्टोकेस्टिक गतिकी के उभरते हुए सुपरसिमेट्रिक सिद्धांत के टोपोलॉजिकल क्षेत्र को विटेन-प्रकार के टोपोलॉजिकल क्षेत्र सिद्धांत के रूप में पहचाना जा सकता है।

डायनेमिक सिस्टम में टोपोलॉजिकल सुपरसिमेट्री का अर्थ चरण स्थान निरंतरता का संरक्षण है - शोर की उपस्थिति में भी निरंतर समय विकास के दौरान अनंत करीबी बिंदु करीब रहेंगे। जब टोपोलॉजिकल सुपरसिमेट्री अनायास टूट जाती है, तो इस संपत्ति का असीम रूप से लंबे अस्थायी विकास की सीमा में उल्लंघन होता है और मॉडल को तितली प्रभाव प्रदर्शित करने (स्टोकेस्टिक सामान्यीकरण) के लिए कहा जा सकता है। अधिक सामान्य दृष्टिकोण से, टोपोलॉजिकल सुपरसिमेट्री का सहज टूटना सर्वव्यापी गतिशील घटना का सैद्धांतिक सार है जिसे विभिन्न रूप से अराजकता, अशांति, स्व-संगठित आलोचना आदि के रूप में जाना जाता है। गोल्डस्टोन प्रमेय लंबी दूरी के गतिशील व्यवहार के संबंधित उद्भव की व्याख्या करता है जो स्वयं को 1/f शोर, तितली प्रभाव और अचानक (तात्कालिक) प्रक्रियाओं के स्केल-मुक्त आंकड़ों के रूप में प्रकट करता है, जैसे कि भूकंप, न्यूरोवालांच और सौर फ्लेयर्स, जो ज्ञात हैं। जिप्फ़ के नियम और रिक्टर पैमाने के रूप में।

गणित में सुपरसिमेट्री

SUSY का कभी-कभी इसके आंतरिक गुणों के लिए गणितीय अध्ययन भी किया जाता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि यह होलोमोर्फी नामक संपत्ति को संतुष्ट करने वाले जटिल क्षेत्रों का वर्णन करता है, जो होलोमोर्फिक मात्राओं की सटीक गणना करने की अनुमति देता है। यह सुपरसिमेट्रिक मॉडल को अधिक यथार्थवादी सिद्धांतों का उपयोगी "खिलौना मॉडल" बनाता है। इसका एक प्रमुख उदाहरण चार-आयामी गेज सिद्धांतों में एस-द्वैत का प्रदर्शन है जो कणों और मोनोपोल का आदान-प्रदान करता है।

सुपरसिमेट्रिक क्वांटम यांत्रिकी के उपयोग से अतियाह-सिंगर इंडेक्स प्रमेय का प्रमाण बहुत सरल हो गया है।

स्ट्रिंग सिद्धांत में सुपरसिममेट्री

सुपरसिममेट्री स्ट्रिंग सिद्धांत का एक अभिन्न अंग है, जो हर चीज़ का एक संभावित सिद्धांत है। स्ट्रिंग सिद्धांत दो प्रकार के होते हैं, सुपरसिमेट्रिक स्ट्रिंग सिद्धांत या सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत, और गैर-सुपरसिमेट्रिक स्ट्रिंग सिद्धांत। सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत की परिभाषा के अनुसार, कुछ स्तर पर सुपरस्ट्रिंग सिद्धांत में सुपरसममेट्री की आवश्यकता होती है। हालाँकि, गैर-सुपरसिमेट्रिक स्ट्रिंग सिद्धांत में भी, एक प्रकार की सुपरसिमेट्री जिसे गलत संरेखित सुपरसिमेट्री कहा जाता है, अभी भी सिद्धांत में आवश्यक है ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि कोई भौतिक टैकियन दिखाई न दे। किसी प्रकार की सुपरसिममेट्री के बिना कोई भी स्ट्रिंग सिद्धांत, जैसे बोसोनिक स्ट्रिंग सिद्धांत और E₇ × E₇ , SU(16),और E₈ हेटेरोटिक स्ट्रिंग सिद्धांतों में एक टैचियन होगा और इसलिए स्पेसटाइम वैक्यूम स्वयं अस्थिर होगा और आमतौर पर कम स्पेसटाइम आयाम में कुछ टैचियन-मुक्त स्ट्रिंग सिद्धांत में क्षय हो जाएगा। इस बात का कोई प्रायोगिक प्रमाण नहीं है कि सुपरसिममेट्री या गलत संरेखित सुपरसिमेट्री हमारे ब्रह्मांड में मौजूद है, और कई भौतिक विज्ञानी LHC पर सुपरसिमेट्री का पता न चलने के कारण पूरी तरह से सुपरसिमेट्री और स्ट्रिंग सिद्धांत से आगे बढ़ गए हैं।

एलएचसी पर अब तक सुपरसिमेट्री के लिए शून्य परिणामों के बावजूद, कुछ कण भौतिकविदों ने मानक मॉडल के कुछ सुपरसिमेट्रिक एक्सटेंशन के लिए स्वाभाविकता संकट को हल करने के लिए स्ट्रिंग सिद्धांत की ओर रुख किया है। कण भौतिकविदों के अनुसार, स्ट्रिंग सिद्धांत में "स्ट्रिंग प्राकृतिकता" की एक अवधारणा मौजूद है, जहां स्ट्रिंग सिद्धांत परिदृश्य में नरम एसयूएसवाई को बड़े मूल्यों पर तोड़ने वाले शब्दों पर एक शक्ति कानून सांख्यिकीय खिंचाव हो सकता है (छिपे हुए सेक्टर SUSY ब्रेकिंग फ़ील्ड की संख्या के आधार पर नरम शर्तों में योगदान)। यदि इसे मानवशास्त्रीय आवश्यकता के साथ जोड़ा जाता है कि कमजोर पैमाने पर योगदान इसके मापा मूल्य से 2 और 5 के बीच के कारक से अधिक नहीं होना चाहिए (जैसा कि अग्रवाल एट अल द्वारा तर्क दिया गया है), तो हिग्स द्रव्यमान 125 GeV के आसपास तक खींच लिया जाता है। अधिकांश कण एलएचसी की वर्तमान पहुंच से परे मूल्यों तक खींचे जाते हैं। हिग्सिनो के लिए एक अपवाद होता है जो SUSY टूटने से नहीं बल्कि SUSY म्यू समस्या को हल करने वाले किसी भी तंत्र से द्रव्यमान प्राप्त करता है। कठोर प्रारंभिक अवस्था जेट विकिरण के सहयोग से प्रकाश हिग्सिनो जोड़ी का उत्पादन एक नरम विपरीत-चिह्न डिलेप्टन प्लस जेट प्लस अनुप्रस्थ ऊर्जा संकेत की ओर जाता है।

कण भौतिकी में सुपरसिममेट्री

सिम्युलेटेड लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर सीएमएस कण डिटेक्टर डेटा, हिग्स बोसोन को दर्शाता है जो हैड्रॉन जेट और इलेक्ट्रॉनों में क्षय होने वाले प्रोटॉन के टकराने से उत्पन्न होता है।

कण भौतिकी में, मानक मॉडल का एक सुपरसिमेट्रिक विस्तार अनदेखे कण भौतिकी के लिए एक संभावित उम्मीदवार है, और कुछ भौतिकविदों द्वारा कण भौतिकी में कई मौजूदा समस्याओं के लिए एक शानदार समाधान के रूप में देखा जाता है, अगर सही पुष्टि की जाती है, जो विभिन्न क्षेत्रों को हल कर सकता है जहां वर्तमान सिद्धांतों पर विश्वास किया जाता है। अधूरा होना और जहां वर्तमान सिद्धांतों की सीमाएं अच्छी तरह से स्थापित हैं। विशेष रूप से, मानक मॉडल का एक सुपरसिमेट्रिक एक्सटेंशन, मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल (MSSM), सैद्धांतिक कण भौतिकी में लोकप्रिय हो गया, क्योंकि मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल मानक मॉडल का सबसे सरल सुपरसिमेट्रिक एक्सटेंशन है जो प्रमुख पदानुक्रम समस्याओं को हल कर सकता है। मानक मॉडल, यह गारंटी देकर कि गड़बड़ी सिद्धांत में सभी आदेशों के द्विघात विचलन रद्द हो जाएंगे।

इस बात का कोई प्रायोगिक प्रमाण नहीं है कि मानक मॉडल का सुपरसिमेट्रिक एक्सटेंशन सही है या वर्तमान मॉडल के अन्य एक्सटेंशन अधिक सटीक हो सकते हैं या नहीं। २०१० के आसपास ही मानक मॉडल से परे भौतिकी का अध्ययन करने के लिए विशेष रूप से डिजाइन किए गए कण त्वरक चालू हो गए हैं (यानी लार्ज हैड्रॉन कोलाइडर (एलएचसी)), और यह ज्ञात नहीं है कि वास्तव में कहां देखना है, न ही एक सफल खोज के लिए आवश्यक ऊर्जा। हालाँकि, २०१० के बाद से एलएचसी के नकारात्मक परिणामों ने पहले ही मानक मॉडल में कुछ सुपरसिमेट्रिक एक्सटेंशन को खारिज कर दिया है, और कई भौतिकविदों का मानना ​​​​है कि मिनिमल सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल, हालांकि खारिज नहीं किया गया है, अब पदानुक्रम समस्या को पूरी तरह से हल करने में सक्षम नहीं है।

मानक मॉडल के सुपरसिमेट्रिक विस्तार

मानक मॉडल के सुपरसिमेट्रिक विस्तार में फर्मिओनिक टॉप क्वार्क लूप और स्केलर स्टॉप स्क्वार्क टैडपोल फेनमैन आरेख के बीच हिग्स बोसोन द्विघात द्रव्यमान पुनर्सामान्यीकरण को रद्द करना

मानक मॉडल में सुपरसिमेट्री को शामिल करने के लिए कणों की संख्या दोगुनी करने की आवश्यकता होती है क्योंकि ऐसा कोई तरीका नहीं है कि मानक मॉडल में कोई भी कण एक-दूसरे का सुपरपार्टनर हो सके। नए कणों के जुड़ने से कई नई अंतःक्रियाएँ संभव हैं। मानक मॉडल के अनुरूप सबसे सरल संभव सुपरसिमेट्रिक मॉडल मिनिमल सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल (MSSM) है जिसमें आवश्यक अतिरिक्त नए कण शामिल हो सकते हैं जो मानक मॉडल में सुपरपार्टनर बनने में सक्षम हैं।

मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल के लिए मूल प्रेरणाओं में से एक पदानुक्रम समस्या से आई है। मानक मॉडल में हिग्स द्रव्यमान वर्ग में चतुष्कोणीय रूप से भिन्न योगदान के कारण, हिग्स बोसोन की क्वांटम यांत्रिक अंतःक्रिया हिग्स द्रव्यमान के एक बड़े पुनर्सामान्यीकरण का कारण बनती है और जब तक कोई आकस्मिक रद्दीकरण नहीं होता है, हिग्स द्रव्यमान का प्राकृतिक आकार सबसे बड़ा होता है पैमाना संभव। इसके अलावा, इलेक्ट्रोवीक स्केल को विशाल प्लैंक-स्केल क्वांटम सुधार प्राप्त होता है। इलेक्ट्रोवीक स्केल और प्लैंक स्केल के बीच देखे गए पदानुक्रम को असाधारण फाइन ट्यूनिंग के साथ हासिल किया जाना चाहिए। इस समस्या को पदानुक्रम समस्या के रूप में जाना जाता है।

इलेक्ट्रोवीक स्केल के करीब सुपरसिमेट्री, जैसे कि मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल, मानक मॉडल को प्रभावित करने वाली पदानुक्रम समस्या को हल करेगा। यह फ़र्मिओनिक और बोसोनिक हिग्स इंटरैक्शन के बीच स्वचालित रद्दीकरण द्वारा क्वांटम सुधारों के आकार को कम कर देगा, और प्लैंक-स्केल क्वांटम सुधार भागीदारों और सुपरपार्टनरों के बीच रद्द कर देगा (फ़ेर्मिओनिक लूप से जुड़े ऋण चिह्न के कारण)। इलेक्ट्रोवीक स्केल और प्लैंक स्केल के बीच पदानुक्रम असाधारण फाइन-ट्यूनिंग के बिना, प्राकृतिक तरीके से हासिल किया जाएगा। यदि सुपरसिमेट्री को कमजोर पैमाने पर बहाल किया गया था, तो हिग्स द्रव्यमान सुपरसिमेट्री ब्रेकिंग से संबंधित होगा जो कि कमजोर इंटरैक्शन और गुरुत्वाकर्षण इंटरैक्शन में बड़े पैमाने पर भिन्न पैमानों को समझाते हुए छोटे गैर-परेशान प्रभावों से प्रेरित हो सकता है।

मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल के लिए एक और प्रेरणा भव्य एकीकरण से आती है, यह विचार कि गेज समरूपता समूहों को उच्च-ऊर्जा पर एकजुट होना चाहिए। हालाँकि, मानक मॉडल में, कमजोर, मजबूत और विद्युत चुम्बकीय गेज कपलिंग उच्च ऊर्जा पर एकीकृत होने में विफल रहते हैं। विशेष रूप से, मानक मॉडल के तीन गेज युग्मन स्थिरांक का पुनर्सामान्यीकरण समूह विकास सिद्धांत की वर्तमान कण सामग्री के प्रति कुछ हद तक संवेदनशील है। यदि हम मानक मॉडल का उपयोग करके पुनर्सामान्यीकरण समूह चलाते हैं तो ये युग्मन स्थिरांक एक सामान्य ऊर्जा पैमाने पर एक साथ नहीं मिलते हैं। इलेक्ट्रोवीक स्केल पर न्यूनतम SUSY को शामिल करने के बाद, गेज कपलिंग के संचालन को संशोधित किया जाता है, और गेज कपलिंग स्थिरांक का संयुक्त अभिसरण लगभग 10¹⁶ GeV पर होने का अनुमान है। संशोधित रनिंग विकिरण संबंधी इलेक्ट्रोवीक समरूपता को तोड़ने के लिए एक प्राकृतिक तंत्र भी प्रदान करता है।

मानक मॉडल के कई सुपरसिमेट्रिक एक्सटेंशन में, जैसे कि मिनिमल सुपरसिमेट्रिक स्टैंडर्ड मॉडल, एक भारी स्थिर कण (जैसे न्यूट्रिनो) होता है जो कमजोर रूप से इंटरैक्ट करने वाले बड़े कण (WIMP) डार्क मैटर उम्मीदवार के रूप में काम कर सकता है। सुपरसिमेट्रिक डार्क मैटर उम्मीदवार का अस्तित्व आर-समता से निकटता से संबंधित है। इलेक्ट्रोवीक स्केल पर सुपरसिमेट्री (असतत समरूपता के साथ संवर्धित) आम तौर पर थर्मल अवशेष बहुतायत गणना के अनुरूप बड़े पैमाने पर एक उम्मीदवार डार्क मैटर कण प्रदान करता है।

एक यथार्थवादी सिद्धांत में सुपरसिमेट्री को शामिल करने के लिए मानक प्रतिमान यह है कि सिद्धांत की अंतर्निहित गतिशीलता सुपरसिमेट्रिक हो, लेकिन सिद्धांत की जमीनी स्थिति समरूपता का सम्मान नहीं करती है और सुपरसिमेट्री अनायास टूट जाती है। सुपरसिमेट्री ब्रेक MSSM के कणों द्वारा स्थायी रूप से नहीं किया जा सकता है जैसा कि वे वर्तमान में दिखाई देते हैं। इसका मतलब यह है कि सिद्धांत का एक नया क्षेत्र है जो टूटने के लिए ज़िम्मेदार है। इस नए क्षेत्र पर एकमात्र बाधा यह है कि इसे सुपरसिमेट्री को स्थायी रूप से तोड़ना होगा और सुपरपार्टिकल्स को TeV स्केल द्रव्यमान देना होगा। ऐसे कई मॉडल हैं जो ऐसा कर सकते हैं और उनके अधिकांश विवरण कोई मायने नहीं रखते। सुपरसिमेट्री ब्रेकिंग की प्रासंगिक विशेषताओं को मानकीकृत करने के लिए, सिद्धांत में मनमाने ढंग से नरम SUSY ब्रेकिंग शब्द जोड़े जाते हैं जो अस्थायी रूप से SUSY को स्पष्ट रूप से तोड़ते हैं लेकिन सुपरसिमेट्री ब्रेकिंग के पूर्ण सिद्धांत से कभी उत्पन्न नहीं हो सकते हैं।

सुपरसिमेट्री के लिए खोजें और बाधाएं

मानक मॉडल के SUSY एक्सटेंशन विभिन्न प्रकार के प्रयोगों द्वारा बाधित होते हैं, जिनमें कम-ऊर्जा वेधशालाओं का माप शामिल है - उदाहरण के लिए, फ़र्मिलाब में म्यूऑन का असामान्य चुंबकीय क्षण; WMAP डार्क मैटर घनत्व माप और प्रत्यक्ष पता लगाने के प्रयोग - उदाहरण के लिए, XENON-100 और LUX; और कण कोलाइडर प्रयोगों द्वारा, जिसमें बी-भौतिकी, हिग्स घटना विज्ञान और बड़े इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन कोलाइडर, टेवाट्रॉन और LHC पर सुपरपार्टनर (स्पार्टिकल्स) की सीधी खोज शामिल है। वास्तव में, CERN सार्वजनिक रूप से कहता है कि यदि मानक मॉडल का एक सुपरसिमेट्रिक मॉडल "सही है, तो सुपरसिमेट्रिक कण LHC पर टकराव में दिखाई देने चाहिए।"

ऐतिहासिक रूप से, सबसे सख्त सीमाएँ कोलाइडर पर प्रत्यक्ष उत्पादन की थीं। स्क्वार्क और ग्लूइनो के लिए पहली द्रव्यमान सीमा CERN में UA1 प्रयोग और सुपर प्रोटॉन सिंक्रोट्रॉन में UA2 प्रयोग द्वारा बनाई गई थी। एलईपी ने बाद में बहुत मजबूत सीमाएँ निर्धारित कीं, जिन्हें 2006 में टेवाट्रॉन में D0 प्रयोग द्वारा बढ़ाया गया था। 2003 से 2015 तक, WMAP और प्लैंक के डार्क मैटर घनत्व माप ने मानक मॉडल के सुपरसिमेट्रिक एक्सटेंशन को दृढ़ता से बाधित किया है, जो कि, यदि वे डार्क मैटर की व्याख्या करते हैं, तो न्यूट्रिनो घनत्व को पर्याप्त रूप से कम करने के लिए एक विशेष तंत्र को लागू करने के लिए ट्यून करना होगा।

एलएचसी की शुरुआत से पहले, 2009 में, CMSSMऔर NUHM 1 के लिए उपलब्ध डेटा के मिलान से संकेत मिलता था कि स्क्वार्क और ग्लूइनो का द्रव्यमान 500 से 800 GeV रेंज में होने की सबसे अधिक संभावना थी, हालांकि कम संभावनाओं के साथ 2.5 TeV तक के मान की अनुमति थी। न्यूट्रलिनो और स्लीपऑन के काफी हल्के होने की उम्मीद थी, सबसे हल्के न्यूट्रलिनो और सबसे हल्के स्टॉ के 100 और 150 GeV के बीच पाए जाने की संभावना थी।

LHC के पहले रन ने बड़े इलेक्ट्रॉन-पॉज़िट्रॉन कोलाइडर और टेवाट्रॉन से मौजूदा प्रयोगात्मक सीमाओं को पार कर लिया और उपरोक्त अपेक्षित सीमाओं को आंशिक रूप से बाहर कर दिया। 2011-12 में, LHC ने लगभग 125 GeV के द्रव्यमान के साथ एक हिग्स बोसोन की खोज की, और फ़र्मियन और बोसॉन के युग्मों के साथ जो मानक मॉडल के अनुरूप हैं। MSSM भविष्यवाणी करता है कि सबसे हल्के हिग्स बोसोन का द्रव्यमान Z बोसॉन के द्रव्यमान से बहुत अधिक नहीं होना चाहिए, और, ठीक ट्यूनिंग के अभाव में (1 TeV के क्रम पर सुपरसिमेट्री ब्रेकिंग स्केल के साथ), 135 से अधिक नहीं होना चाहिए GeV. एलएचसी को हिग्स बोसोन के अलावा कोई पूर्व अज्ञात कण नहीं मिला, जिसके पहले से ही मानक मॉडल के हिस्से के रूप में मौजूद होने का संदेह था, और इसलिए मानक मॉडल के किसी भी सुपरसिमेट्रिक विस्तार के लिए कोई सबूत नहीं है।

अप्रत्यक्ष तरीकों में ज्ञात मानक मॉडल कणों में एक स्थायी विद्युत द्विध्रुव क्षण (EDM) की खोज शामिल है, जो तब उत्पन्न हो सकता है जब मानक मॉडल कण सुपरसिमेट्रिक कणों के साथ संपर्क करता है। इलेक्ट्रॉन इलेक्ट्रिक द्विध्रुव क्षण पर वर्तमान सर्वोत्तम बाधा इसे 10−28 ई·सेमी से छोटा रखती है, जो टीवी पैमाने पर नई भौतिकी के प्रति संवेदनशीलता के बराबर है और वर्तमान सर्वोत्तम कण कोलाइडर से मेल खाती है। किसी भी मौलिक कण में एक स्थायी ईडीएम समय-प्रत्यावर्तन का उल्लंघन करने वाली भौतिकी की ओर इशारा करता है, और इसलिए सीपीटी प्रमेय के माध्यम से सीपी-समरूपता का उल्लंघन भी करता है। ऐसे EDM प्रयोग पारंपरिक कण त्वरक की तुलना में बहुत अधिक स्केलेबल हैं और मानक मॉडल से परे भौतिकी का पता लगाने के लिए एक व्यावहारिक विकल्प प्रदान करते हैं क्योंकि त्वरक प्रयोग तेजी से महंगे और बनाए रखने के लिए जटिल हो जाते हैं। इलेक्ट्रॉन के ईडीएम के लिए वर्तमान सर्वोत्तम सीमा मानक मॉडल के सुपरसिमेट्रिक एक्सटेंशन के तथाकथित 'बेवकूफ' संस्करणों को खारिज करने की संवेदनशीलता तक पहुंच चुकी है।

ब्रह्माण्ड संबंधी स्थिरांक, LIGO शोर और पल्सर टाइमिंग पर प्रयोगात्मक डेटा से 2010 के अंत और 2020 की शुरुआत में किए गए शोध से पता चलता है कि यह बहुत कम संभावना है कि मानक मॉडल या LHC में पाए जाने वाले कणों की तुलना में बहुत अधिक द्रव्यमान वाले कोई नए कण हैं। हालाँकि, इस शोध ने यह भी संकेत दिया है कि क्वांटम गुरुत्व या पर्टर्बेटिव क्वांटम क्षेत्र सिद्धांत 1 PeV से पहले दृढ़ता से युग्मित हो जाएगा, जिससे TeVs में अन्य नई भौतिकी को बढ़ावा मिलेगा।

वर्तमान स्थिति

प्रयोगों में नकारात्मक निष्कर्षों ने कई भौतिकविदों को निराश किया, जो मानते थे कि मानक मॉडल (और उस पर निर्भर अन्य सिद्धांत) के सुपरसिमेट्रिक विस्तार मानक मॉडल से परे "नए" भौतिकी के लिए अब तक के सबसे आशाजनक सिद्धांत थे, और उन्होंने इसके संकेतों की आशा की थी। प्रयोगों से अप्रत्याशित परिणाम। विशेष रूप से, एलएचसी परिणाम न्यूनतम सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल के लिए समस्याग्रस्त लगता है, क्योंकि 125 GeV का मान मॉडल के लिए अपेक्षाकृत बड़ा है और इसे केवल शीर्ष स्क्वार्क से बड़े विकिरण लूप सुधार के साथ प्राप्त किया जा सकता है, जिसे कई सिद्धांतकार "अप्राकृतिक" मानते हैं। (स्वाभाविकता और बढ़िया ट्यूनिंग देखें)।

मिनिमल सुपरसिमेट्रिक मानक मॉडल में तथाकथित "स्वाभाविकता संकट" के जवाब में, कुछ शोधकर्ताओं ने सुपरसिमेट्री के साथ स्वाभाविक रूप से पदानुक्रम समस्या को हल करने के लिए प्राकृतिकता और मूल प्रेरणा को त्याग दिया है, जबकि अन्य शोधकर्ता अन्य सुपरसिमेट्रिक मॉडल जैसे स्प्लिट सुपरसिमेट्री पर चले गए हैं। फिर भी अन्य लोग प्राकृतिकता संकट के परिणामस्वरूप स्ट्रिंग सिद्धांत की ओर बढ़ गए हैं। पूर्व उत्साही समर्थक मिखाइल शिफमैन ने सैद्धांतिक समुदाय से नए विचारों की खोज करने और यह स्वीकार करने का आग्रह किया कि कण भौतिकी में सुपरसिमेट्री एक असफल सिद्धांत था। हालाँकि, कुछ शोधकर्ताओं ने सुझाव दिया कि यह "स्वाभाविकता" संकट समय से पहले था क्योंकि विभिन्न गणनाएँ द्रव्यमान की सीमाओं के बारे में बहुत आशावादी थीं जो समाधान के रूप में मानक मॉडल के सुपरसिमेट्रिक विस्तार की अनुमति देतीं।

सामान्य सुपरसिमेट्री

सुपरसिममेट्री सैद्धांतिक भौतिकी के कई संबंधित संदर्भों में प्रकट होती है। एकाधिक सुपरसिमेट्रीज़ होना और सुपरसिमेट्रिक अतिरिक्त आयाम भी संभव है।

विस्तारित सुपरसिमेट्री

एक से अधिक प्रकार के सुपरसिमेट्री परिवर्तन होना संभव है। एक से अधिक सुपरसिमेट्री परिवर्तन वाले सिद्धांतों को विस्तारित सुपरसिमेट्रिक सिद्धांतों के रूप में जाना जाता है। किसी सिद्धांत में जितनी अधिक सुपरसममेट्री होगी, क्षेत्र की सामग्री और अंतःक्रियाएं उतनी ही अधिक बाधित होंगी। आमतौर पर सुपरसिममेट्री की प्रतियों की संख्या 2 (1, 2, 4, 8...) की घात होती है। चार आयामों में, एक स्पिनर के पास स्वतंत्रता की चार डिग्री होती है और इस प्रकार सुपरसिमेट्री जनरेटर की न्यूनतम संख्या चार आयामों में चार होती है और सुपरसिमेट्री की आठ प्रतियां होने का मतलब है कि 32 सुपरसिमेट्री जनरेटर हैं।

सुपरसिममेट्री जेनरेटर की अधिकतम संभव संख्या 32 है। 32 से अधिक सुपरसिमेट्री जेनरेटर वाले सिद्धांतों में स्वचालित रूप से 2 से अधिक स्पिन वाले द्रव्यमान रहित क्षेत्र होते हैं। यह ज्ञात नहीं है कि दो से अधिक स्पिन वाले द्रव्यमान रहित फ़ील्ड कैसे इंटरैक्ट करते हैं, इसलिए सुपरसिमेट्री जेनरेटर की अधिकतम संख्या होती है 32 माना जाता है। यह वेनबर्ग-विटन प्रमेय के कारण है। यह N = 8 सुपरसिमेट्री सिद्धांत से मेल खाता है। 32 सुपरसिमेट्री वाले सिद्धांतों में स्वचालित रूप से एक गुरुत्वाकर्षण होता है।

चार आयामों के लिए निम्नलिखित सिद्धांत हैं, संबंधित मल्टीप्लेट्स के साथ (सीपीटी एक प्रतिलिपि जोड़ता है, जब भी वे ऐसी समरूपता के तहत अपरिवर्तनीय नहीं होते हैं):

N = 1	चिरल मल्टीप्लेट	(0, ½)
	वेक्टर मल्टीप्लेट	(½, 1)
	ग्रेविटिनो मल्टीप्लेट	(1, ³⁄₂)
	ग्रेविटॉन मल्टीप्लेट	(³⁄₂, 2)
N = 2	हाइपरमल्टीप्लेट	(⁻¹⁄₂, 02, ½)
	वेक्टर मल्टीप्लेट	(0, (½)², 1)
	सुपरग्रेविटी मल्टीप्लेट	(1, (³⁄₂)², 2)
N = 4	सदिश गुणक	(-1, (⁻¹⁄₂)⁴, 0⁶, (½)⁴, 1)
	सुपरग्रेविटी मल्टीप्लेट	(0, (½)⁴, 16, (³⁄₂)⁴, 2)
N = 8	सुपरग्रेविटी मल्टीप्लेट	(-2, (⁻³⁄₂)⁸, (-1)28, (⁻¹⁄₂)⁵⁶, 070, ( ½)⁵⁶, (³⁄₂)⁸, 2)

आयामों की वैकल्पिक संख्या में सुपरसममेट्री

चार के अलावा अन्य आयामों में सुपरसिममेट्री होना संभव है। क्योंकि विभिन्न आयामों के बीच स्पिनरों के गुण काफी हद तक बदलते हैं, प्रत्येक आयाम की अपनी विशेषता होती है। डी आयामों में, स्पिनरों का आकार लगभग 2^d/2 या 2^{(d − 1)/2} है। चूँकि सुपरसिमेट्रिक्स की अधिकतम संख्या 32 है, इसलिए आयामों की सबसे बड़ी संख्या जिसमें एक सुपरसिमेट्रिक सिद्धांत मौजूद हो सकता है ग्यारह है।

भिन्नात्मक सुपरसिमेट्री

फ्रैक्शनल सुपरसिममेट्री सुपरसिमेट्री की धारणा का एक सामान्यीकरण है जिसमें स्पिन की न्यूनतम सकारात्मक मात्रा 1/2 नहीं होनी चाहिए, लेकिन N के पूर्णांक मान के लिए एक मनमाना 1/N हो सकती है। ऐसा सामान्यीकरण दो या उससे कम स्पेसटाइम में संभव है आयाम।

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