लाग्रांजीय यांत्रिकी

लाग्रांजीय यांत्रिकी अथवा लाग्रांजियन यांत्रिकी स्थिर प्रक्रिया द्वारा हेमिल्टन विधि द्वारा चिरसम्मत यांत्रिकी का एक पुनःसूत्रिकरण है।

चिरसम्मत यांत्रिकी

${\textbf {F}}={\frac {d\mathbf {p} }{dt}}$न्यूटन का गति का द्वितीय नियम

इतिहास · समयरेखा शाखाएं स्थैतिकी · गतिकी / गति विज्ञान · शुद्ध गति विज्ञान · अनुप्रयुक्त यांत्रिकी · खगोलीय यांत्रिकी · सांतत्यक यांत्रिकी · सांख्यिकीय यांत्रिकी सूत्रिकरण न्यूटनीय यांत्रिकी (सदिशीय यांत्रिकी) विश्लेषणात्मक यांत्रिकी: लाग्रांजीय यांत्रिकी हेमिल्टोनीय यांत्रिकी मूलभूत अवधारणा दिक् · समय · वेग · चाल · द्रव्यमान · त्वरण · गुरुत्व · बल · आवेग · बलाघूर्ण / आघूर्ण / बलयुग्म · संवेग · कोणीय संवेग · जड़त्वाघूर्ण · निर्देश तंत्र · ऊर्जा · गतिज ऊर्जा · स्थितिज ऊर्जा · यांत्रिक कार्य · शक्ति · कल्पित कार्य · डी' अलम्बर्ट सिद्धान्त मूल विषय दृढ़ पिण्ड · दृढ़ पिण्ड गतिकी · आयलर समीकरण · गति · न्यूटन के गति नियम · न्यूटन का सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण का सिद्धान्त · गति के समीकरण · जड़त्वीय निर्देश तंत्र · अजड़त्वीय निर्देश तंत्र · घूर्णन निर्देश तंत्र · आभाषी बल · रेखिक गति · समतल कण गति यांत्रिकी · विस्थापन सदिश · सापेक्ष वेग · घर्षण · सरल आवर्त गति · सरल आवर्ती दोलक · कम्पन · अवमन्दन · अवमन्दन अनुपात घुर्णन गति वृतिय गति · समरूप वृतिय गति · असमरूप वृतिय गति · अपकेन्द्रिय बल · अभिकेन्द्रिय बल · अभिकेन्द्रिय बल (घुर्णी निर्देश तन्त्र) · प्रतिक्रियाशील अभिकेन्द्रिय बल · कोरॉलिस बल · लोलक · कोणीय चाल · कोणीय त्वरण · कोणीय वेग · कोणीय आवर्ती · कोणीय विस्थापन वैज्ञानिक गैलीलियो गैलिली · आइज़क न्यूटन · केप्लर · होरोकस · एडमंड हैली · आयलर · डी'अलम्बर्ट · अलेक्से क्लाड क्लेरो · जोसेफ लुई लाग्रांज · पियेर सिमों लाप्लास · विलयम रोवन हैमिल्टन · सायमन-डेनिस पॉइसन

भौतिकी में, लैग्रेंजियन यांत्रिकी स्थिर-क्रिया सिद्धांत पर स्थापित शास्त्रीय यांत्रिकी का एक सूत्रीकरण है। इसे इटालियन-फ्रांसीसी गणितज्ञ और खगोलशास्त्री जोसेफ-लुई लैग्रेंज ने 1760 में ट्यूरिन एकेडमी ऑफ साइंस में अपनी प्रस्तुति में पेश किया था, जिसकी परिणति उनकी 1788 की भव्य रचना, मेकनिक एनालिटिक में हुई।

लैग्रेंजियन यांत्रिकी एक यांत्रिक प्रणाली को एक जोड़ी (M, L) के रूप में वर्णित करती है जिसमें कॉन्फ़िगरेशन स्पेस M और एक फ़ंक्शन L शामिल है उस स्थान के भीतर को लैग्रेंजियन कहा जाता है।| कई प्रणालियों के लिए, L = T − V, जहां T और V क्रमशः सिस्टम की गतिज और संभावित ऊर्जा हैं|

स्थिर क्रिया सिद्धांत के लिए आवश्यक है कि L से प्राप्त सिस्टम की क्रिया कार्यात्मक प्रणाली के विकास के दौरान एक स्थिर बिंदु (अधिकतम, न्यूनतम या सैडल) पर बनी रहे। यह बाधा लैग्रेंज के समीकरणों का उपयोग करके सिस्टम की गति के समीकरणों की गणना की अनुमति देती है।

वैचारिक ढांचा

व्यापकीकृत निर्देशांक

अवधारणा एवं शब्दावली

यदि किसी कण पर बाह्य बल कार्य करते हैं तो न्यूटन के गति के नियमानुसार तीनों विमाओं के लिए तीन साधारण द्विघात अवकल समीकरण प्राप्त होंगी। अतः कण की पूर्ण अवस्था का वर्णन करने के लिए ६ स्वतंत्र चर (तीन प्रारम्भिक निर्देशांक और तीन वेग) प्रर्याप्त हैं।